gamma原理及快速实现算法（C/C++)

参考

http://www.cambridgeincolour.com/tutorials/gamma-correction.htm

http://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_correction

论文Gamma矫正的快速算法以及其C语言实现  

 

一、什么是Gamma校正

Gamma校正是对输入图像灰度值进行的非线性操作，使输出图像灰度值与输入图像灰度值呈指数关系：

[2]   A是一个常数，通常取1，这个指数即为Gamma

经过Gamma校正后的输入和输出图像灰度值关系如图1所示：横坐标是输入灰度值，纵坐标是输出灰度值，蓝色曲线是gamma值小于1时的输入输出关系，红色曲线是gamma值大于1时的输入输出关系。可以观察到，当gamma值小于1时(蓝色曲线)，图像的整体亮度值得到提升，同时低灰度处的对比度得到增加，更利于分辩低灰度值时的图像细节。

 图一Gamma校正后的输入和输出图像灰度值关系图

 

 

                                                                                               上图是不同gamma值对应图像亮度的变化

 

二、为什么进行Gamma校正？

1. 人眼对外界光源的感光值与输入光强不是呈线性关系的，而是呈指数型关系的。在低照度下，人眼更容易分辨出亮度的变化，随着照度的增加，人眼不易分辨出亮度的变化。而摄像机感光与输入光强呈线性关系。如图2所示：

 

                                                                                                  图2 人眼和摄像机的感光与实际输入光强的关系[1]。

为方便人眼辨识图像，需要将摄像机采集的图像进行gamma校正。

2. 为能更有效的保存图像亮度信息，需进行Gamma校正。

未经gamma校正和经过gamma校正保存图像信息如图3所示：

 

 

                                                                                        图3 未经gamma校正和经过gamma校正保存图像信息.

可以观察到，未经gamma校正的情况下，低灰度时，有较大范围的灰度值被保存成同一个值，造成信息丢失；同时高灰度值时，很多比较接近的灰度值却被保存成不同的值，造成空间浪费。经过gamma校正后，图像的信息更加逼近原图的信息从而改善了存储的有效性和效率。

3.gamma叠加的影响

 

如图所示对于一个标准的伽玛编码的图像文件（— ），改变显示的γ（— ）将因此具有以下的总体影响（— ）的图像上。

 

三、Gamma矫正的原理

     假设图像中有一个像素，值是200，那么对这个像素进行校正必须执行如下步骤。

1.归一化：将像素值转换为 0～1 之间的实数。 算法如下: ( i + 0. 5)/256 这里包含1个除法和1个加法操作。对于像素 A 而言 ,其对应的归一化值为 0. 783203。

2.预补偿：根据公式 ,求出像素归一化后的 数据以 1/gamma 为指数的对应值。这一步包含一个 求指数运算。若 gamma 值为 2. 2 , 则 1/gamma 为 0. 454545 ,对归一化后的 A 值进行预补偿的结果就 是 0. 783203^0. 454545 = 0. 894872。

3.反归一化：将经过预补偿的实数值反变换为 0 ～ 255 之间的整数值。具体算法为: f*256 - 0. 5 此步骤包含一个乘法和一个减法运算。续前 例 ,将 A 的预补偿结果 0. 894872 代入上式 ,得到 A 预补偿后对应的像素值为 228 ,这个 228 就是最后送 入显示器的数据。 

如上所述如果直接按公式编程的话，假设图像的分辨率为800*600，对它进行gamma校正，需要执行48万个浮点数乘法、除法和指数运算。效率太低，根本达不到实时的效果。

针对上述情况，提出了一种快速算法，如果能够确知图像的像素取值范围 ,例如 , 0～255之间的整数 ,则图像中任何一个像素值只能 是 0 到 255 这 256 个整数中的某一个;在 gamma值 已知的情况下 ,0～255 之间的任一整数 ,经过“归一 化、预补偿、反归一化”操作后,所对应的结果是唯一的 ,并且也落在 0～255 这个范围内。如前例 ,已知 gamma 值为 2. 2 ,像素 A 的原始值是 200 ,就可求得 经 gamma 校正后 A 对应的预补偿值为 228。基于上述原理 ,我们只需为 0～255 之间的每个整数执行一次预补偿操作 ,将其对应的预补偿值存入一个预先建立的 gamma 校正查找表(LUT:Look Up Table) ,就可以使用该表对任何像素值在 0～255 之 间的图像进行 gamma 校正。

C语言程序：

#include <math.h>typedef unsigned char UNIT8; //用 8 位无符号数表示 0～255 之间的整数UNIT8 g_GammaLUT[256];//全局数组：包含256个元素的gamma校正查找表//Buildtable()函数对0-255执行如下操作：//①归一化、预补偿、反归一化;//②将结果存入 gamma 查找表。//从公式得fPrecompensation=1/gammavoid BuildTable(float fPrecompensation ){int i;float f;for( i=0;i<256;i++){f=(i+0.5F)/256;//归一化f=(float)pow(f,fPrecompensation);g_GammaLUT[i]=(UNIT8)(f*256-0.5F);//反归一化}}void GammaCorrectiom(UNIT8 src[],int iWidth,int iHeight,float fGamma,UNIT8 Dst[]){int iCols,iRows;BuildTable(1/fGamma);//gamma校正查找表初始化//对图像的每个像素进行查找表矫正for(iRows=0;iRows<iHeight;iRows++){for(iCols=0;iCols<iWidth;iCols++){Dst[iRows*iWidth+iCols]=g_GammaLUT[src[iRows*iWidth+iCols]];}}}

 

四、利用OpenCV实现的Gamma校正

#include <opencv\cv.h>#include <opencv\highgui.h>#include <iostream>using namespace cv; //下面的所有cv相关类型不用加上前缀了int main(int argc, char* argv[]){   Mat img = imread(argv[1]); Mat& src=img;Mat& MyGammaCorrection(Mat& src, float fGamma);if(!img.data)                return -1;                                         float fGamma=1/2.2;MyGammaCorrection(img, fGamma);namedWindow("dst", CV_WINDOW_AUTOSIZE); imshow("dst",src);waitKey(0); return 0;}Mat& MyGammaCorrection(Mat& src, float fGamma)  {      CV_Assert(src.data);  //若括号中的表达式为false，则返回一个错误的信息。      // accept only char type matrices      CV_Assert(src.depth() != sizeof(uchar));      // build look up table      unsigned char lut[256];      for( int i = 0; i < 256; i++ )      {          lut[i] = pow((float)(i/255.0), fGamma) * 255.0;      }      //先归一化，i/255,然后进行预补偿(i/255)^fGamma,最后进行反归一化(i/255)^fGamma*255      const int channels = src.channels();      switch(channels)      {          case 1:              {                  //运用迭代器访问矩阵元素                MatIterator_<uchar> it, end;                  for( it = src.begin<uchar>(), end = src.end<uchar>(); it != end; it++ )                      //*it = pow((float)(((*it))/255.0), fGamma) * 255.0;                      *it = lut[(*it)];                    break;              }          case 3:               {                    MatIterator_<Vec3b> it, end;                  for( it = src.begin<Vec3b>(), end = src.end<Vec3b>(); it != end; it++ )                  {                      //(*it)[0] = pow((float)(((*it)[0])/255.0), fGamma) * 255.0;                      //(*it)[1] = pow((float)(((*it)[1])/255.0), fGamma) * 255.0;                      //(*it)[2] = pow((float)(((*it)[2])/255.0), fGamma) * 255.0;                      (*it)[0] = lut[((*it)[0])];                      (*it)[1] = lut[((*it)[1])];                      (*it)[2] = lut[((*it)[2])];                  }                    break;                }      }      return src;     }  

实现结果

试验结果

                                                                                                                             原图

                                                                                                                 fGamma=2.2

 

                                                                                                                         fGamma=2.2