[BZOJ1014][JSOI2008][Splay][RKHash]火星人prefix

[Problem Description]

火星人最近研究了一种操作：求一个字串两个后缀的公共前缀。比方说，有这样一个字符串：madamimadam，我们将这个字符串的各个字符予以标号：序号： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 字符 m a d a m i m a d a m 现在，火星人定义了一个函数LCQ(x, y)，表示：该字符串中第x个字符开始的字串，与该字符串中第y个字符开始的字串，两个字串的公共前缀的长度。比方说，LCQ(1, 7) = 5, LCQ(2, 10) = 1, LCQ(4, 7) = 0 在研究LCQ函数的过程中，火星人发现了这样的一个关联：如果把该字符串的所有后缀排好序，就可以很快地求出LCQ函数的值；同样，如果求出了LCQ函数的值，也可以很快地将该字符串的后缀排好序。 尽管火星人聪明地找到了求取LCQ函数的快速算法，但不甘心认输的地球人又给火星人出了个难题：在求取LCQ函数的同时，还可以改变字符串本身。具体地说，可以更改字符串中某一个字符的值，也可以在字符串中的某一个位置插入一个字符。地球人想考验一下，在如此复杂的问题中，火星人是否还能够做到很快地求取LCQ函数的值。

[Algorithm & Data Structure]

Splay + Hash

[Analysis]

首先这肯定不是后缀数组的那个lcq（否则就这么直接说出来岂不是有点太裸了……）然后有插入有修改神马的自然让人联想到splay。维护字符串好维护，但是如何判lcq呢？可以二分答案……但是如何在O(1)的时间里判断splay上的两个区间是否相等？这里用了一种靠RP的方法——RKHash。其实就是把字符串转成一个26进制数（当然如果把头尾的两个虚拟节点算上就是27进制）然后再mod一个合适的数（合适的数是啥……看自己RP了……）。这样两个不同的字符串hash值相同的几率比较小。splay上每一个节点维护一个hash值，update的时候顺便就更新了

[Pay Attention]

蛋疼啊刚开始维护了一个当前字符串长度len结果插入的时候没有更新……导致wa一片还不知道错哪里了……后来又是一片tle全卡在1s多一diudiu。然后把longlong改成int就过了……少用longlong啊少用longlong（mod效率特别渣……）

[Code]

/**************************************************************    Problem: 1014    User: gaotianyu1350    Language: C++    Result: Accepted    Time:10540 ms    Memory:4148 kb****************************************************************/ #include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <cstring>#include <iostream>#include <queue>using namespace std; const int MAXLEN = 101000;const int MOD = 9875321;const int bit = 27; int poww[MAXLEN] = {0};int size[MAXLEN] = {0}, cc[MAXLEN] = {0}, hashsh[MAXLEN] = {0};int ch[MAXLEN][2] = {0}, f[MAXLEN] = {0};int root = 0, tot = 0;int len, m;char s[MAXLEN]; inline void init(){    poww[0] = 1;    for (int i = 1; i < MAXLEN; i++)        poww[i] = ((long long)poww[i - 1] * bit) % MOD;} inline void update(int now){    size[now] = size[ch[now][0]] + 1 + size[ch[now][1]];    hashsh[now] = (hashsh[ch[now][0]] + ((long long)poww[size[ch[now][0]]] * cc[now]) % MOD                 + ((long long)poww[size[ch[now][0]] + 1] * hashsh[ch[now][1]]) % MOD) % MOD;} inline int get(int now){    return ch[f[now]][0] == now ? 0 : 1;} inline void rotate(int now){    int old = f[now], oldfather = f[old], which = get(now);    ch[old][which] = ch[now][which ^ 1];    f[ch[old][which]] = old;    f[old] = now;    ch[now][which ^ 1] = old;    f[now] = oldfather;    if (oldfather)        ch[oldfather][ch[oldfather][0] == old ? 0 : 1] = now;    update(old);    update(now);} inline void splay(int now, int tar){    for (int father = f[now]; father != tar; rotate(now), father = f[now])        if (f[father] != tar)            get(now) == get(father) ? rotate(father) : rotate(now);    if (tar == 0)        root = now;} inline int findkth(int k){    int now = root;    while (now)    {        if (k == size[ch[now][0]] + 1)            return now;        if (k <= size[ch[now][0]])            now = ch[now][0];        else            k -= size[ch[now][0]] + 1, now = ch[now][1];    }    return 0;} inline void insert(int k, char c){    k++;    int kpoint = findkth(k), knpoint = findkth(k + 1);    splay(kpoint, 0);    splay(knpoint, kpoint);    if (ch[knpoint][0]) printf("Wrong at 84\n");    int now = ++tot;    size[now] = 1;    cc[now] = c - 'a';    hashsh[now] = cc[now];    ch[now][0] = ch[now][1] = 0;    f[now] = knpoint;    ch[knpoint][0] = now;    update(knpoint);    update(kpoint);} inline void change(int k, char c){    k++;    int now = findkth(k);    splay(now, 0);    cc[now] = c - 'a';    update(now);} inline void print(int now){    if (ch[now][0]) print(ch[now][0]);    putchar(cc[now] + 'a');    if (ch[now][1]) print(ch[now][1]);} inline int calc(int l, int r, int op){    if (l > r) return 0;    int ln = findkth(l - 1), rn = findkth(r + 1);    splay(ln, 0);    splay(rn, ln);    if (!ch[rn][0]) printf("Wrong at 106!\n");    if (op == 1)    {        print(ch[rn][0]);        putchar('\n');    }    return hashsh[ch[rn][0]];} inline int lcq(int x, int y){    x++; y++;    if (x < y)    {        int temp = x; x = y; y = temp;    }    int left = 0, right = (len + 1) - x + 1;    while (left < right)    {        int mid = (left + right + 1) >> 1;        if (calc(x, x + mid - 1, 0) == calc(y, y + mid - 1, 0))            left = mid;        else            right = mid - 1;            }    //calc(x, x + left - 1, 1);    //calc(y, y + left - 1, 1);    return left;} int build(int father, int left, int right){    if (left > right) return 0;    int now = ++tot;    int mid = (left + right) >> 1;    cc[now] = s[mid] - 'a';    f[now] = father;    ch[now][0] = build(now, left, mid - 1);    ch[now][1] = build(now, mid + 1, right);    update(now);    return now;} int main(){    init();    //freopen("input.txt", "r", stdin);    //freopen("user.out", "w", stdout);    scanf("%s", s + 1);    len = strlen(s + 1);    s[len + 1] = s[0] = 'a' + 27 - 1;    root = build(0, 0, len + 1);    scanf("%d", &m);    while (m--)    {        char command, theC;        int x, y;        scanf(" %c", &command);        switch (command)        {            case 'Q':                scanf("%d%d", &x, &y);                printf("%d\n", lcq(x, y));                break;            case 'R':                scanf("%d %c", &x, &theC);                change(x, theC);                break;            case 'I':                len++;                scanf("%d %c", &x, &theC);                insert(x, theC);                break;        }    }    //print(root);}