hdu 3033 I love sneakers!(分组背包，每组至少取一件)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3033

大致题意：某人要买鞋子，有k种鞋，要求每种鞋至少买一双，给出每双鞋子的花费和价值，问m元钱可以买到的鞋子的最大价值是多少。

思路：分组背包问题。与传统的分组背包不同：每组物品至少取一件；且每组中物品任意取。

想一想传统的分组背包，每组至多选一件：

for 所有的组k

    for v=V..0

        for 所有的i属于组k

            f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]}

这里需要每组至少选一个，需要对每组中的物品进行01背包，即该物品在该组中要么被选要么不被选。实现这一目的，只需要将第二个循环与第三个循环交换一下即可。

具体解法：设dp[i][j]表示到第i组为止j元钱能够获得的最大价值。

dp[i][j] = Max（dp[i][j],dp[i][j-item[i][k].cost]+item[i][k].val, dp[i-1][j-item[i][k].cost]+item[i][k].val）。

初始化所有的dp[i][j] = -1,表示所有的都不合法，是为了保证每组物品能够至少取一件;dp[0][0-m] = 0为了使第一组能够合法计算。

#include <stdio.h>#include <algorithm>#include <set>#include <map>#include <vector>#include <math.h>#include <string.h>#include <queue>#define LL long long#define _LL __int64using namespace std;struct node{int cost,val;}item[12][110];int dp[12][10010];int num[12];int n,m,k;void solve(){//注意初始化memset(dp,-1,sizeof(dp)); //全部初始化为不合法for(int i = 0; i <= m; i++) //第0组初始化为合法，以便计算第一组dp[0][i] = 0;for(int i = 1; i <= k; i++){for(int j = 0; j < num[i]; j++){for(int g = m; g >= item[i][j].cost; g--){//注意两个判断条件的顺序if( dp[i][g-item[i][j].cost] != -1 )dp[i][g] = max( dp[i][g], dp[i][g-item[i][j].cost]+item[i][j].val);if( dp[i-1][g-item[i][j].cost] != -1 )dp[i][g] = max( dp[i][g], dp[i-1][g-item[i][j].cost]+item[i][j].val);}}}}int main(){while(~scanf("%d %d %d",&n,&m,&k)){memset(num,0,sizeof(num));int a,b,c;for(int i = 0; i < n; i++){scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);item[a][num[a]].cost = b;item[a][num[a]].val = c;num[a]++;}solve();if(dp[k][m] < 0)printf("Impossible\n");else printf("%d\n",dp[k][m]);}return 0;}