二叉排序树

一 概念

  二叉排序树或者是空树，或者是满足如下性质的二叉树：

  1.若它的左子树不空，则左子树上所有的关键字的值均小于根关键字的值。

  2.若它的右子树不空，则右子树上所有关键字的值均大于根关键字的值。

  3.左右子树又是一棵二叉排序树

二 BST的算法

   1.查找关键字的算法

    由BST的定义可知，根结点中的关键字将所有的关键字分成了两部分，即大于根节点中关键字的部分和小于根节点关键字的部分。可以将待查关键字先和根节点中关键字比较，如果相等则查找成功;如果相等则查找成功；如果小于则到左子树中去查找，如果大于则到右子树中查找。来到当前树的子树根中，重复上述过程。如果来到了结点的空指针与，则说明查找失败，实际上折半查找的判定树就是一个二叉排序树。

BTNode * BSTSearch(BTNode * bt,int key) {     if(bt==NULL)         return NULL;     else      {         if(bt->weight==key)             return bt;         else if (key<bt->weight)             return BSTSearch(bt->lchild,key);         else             return BSTSearch(bt->rchild,key);     } }

2.插入关键字算法

   二叉排序树是一个查找表，插入一个关键字时首先要找到插入位置。对一个不存在于二叉排序数中的关键字，其查找不成功的位置即为该关键字的插入位置。因此只需对查找关键字的算法进行修改，在来到空指针的时候将关键字插入。

BTNode * Insert(BTNode * root,datatype w){       if(root==NULL)       {         root=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));                 root->weight=w;         root->lchild=NULL;         root->rchild=NULL;        return root;                        }              else if ( root->weight==w )       return root;       else if (root !=NULL && w>root->weight)               { root->rchild=Insert(root->rchild,w); return root;        }else{root->lchild=Insert(root->lchild,w);return root;}}

3.二叉排序树的构造

二叉排序树的构造就变得非常简单，只需要建立一棵空树，然后将关键字逐个插入到空树中即可。

4.二叉排序树的删除

二叉排序树的删除分为三种情况

假设要删除的结点为*q,其双亲结点为*f，可设*p是*f的左孩子，分三种情况进行讨论

1）若*p结点为叶子结点，直接删除即可

2）*p只有右子树而无左子树，或者只有左子树而无右子树。此时只需将p删掉，然后将p的子树直接连接在原来p与其双亲结点f相连的指针上即可。

3）*p结点既有左子树又有右子树。将*p的直接前驱代替*p，然后删除p的直接前驱。但是要注意，删除p的直接前驱时，不要忘记把p的之间前驱s的左子树接到s的父节点的右子树上。

int  del (BTNode * & p)//删除结点指针为p的结点{  BTNode *q,*s; if(p==NULL)   return ERROR ;  else  {  if(!p->lchild)//左子树为空只需要接右子树{q=p;p=p->rchild;free(q);}else if(!p->rchild)//右子树空{q=p;p=p->lchild;free(q);}else//左右为空,用中序遍历的p结点的前驱直接覆盖p的值，然后重接s的左右子树{q=p;s=p->lchild;while(s->rchild){q=s;s=s->rchild;}p->weight=s->weight;if(q!=p) q->rchild=s->lchild;elseq->lchild=s->lchild;//说明p的左子树的右子树空free(s);}return OK;    }  }