《算法导论》笔记 第23章 23.1 最小生成树的形成

【笔记】

A = 空

while A 没有形成一棵生成树  do 

        为A找一条安全的边(u,v)

        A = A ∪ {(u,v)}

return A

【练习】

23.1-1 设(u,v)是图G中的最小权边。证明：(u,v)属于G的某一最小生成树。

将u与v路径上与u或v相连的两条边之一删除，再连接(u,v)，必然会得到一棵更小的生成树。

23.1-2 反例。

略

23.1-3 证明：如果一条边(u,v)被包含在某一最小生成树中，那么它就是通过图的某个割的轻边。

23.1-4 给出一个连通图的例子，使得边集{(u,v):存在着一个割(A,V-S)，使得(u,v)是一条通过(S,V-S)的轻边}不会形成一棵最小生成树。

23.1-5 设e是连通图G的某个回路上的一条最大权边。证明：存在着G'=(V,E-{e})的一棵最小生成树，它也是G的最小生成树。

显然，回路从最大边断开才会有最小生成树。

23.1-6

23.1-7

23.1-8

23.1-9

23.1-10

*23.1-11