树的直径学习小记 Poj 1985 Cow Marathon+Poj 2631 Roads in the North

1. 树上面求最长路简单路(无环). 就是树的直径问题.
2. 树的直径问题经典解法：两遍BFS

(1). 一开始任取一个点u进行搜索，查找出距离点u最远距离的点v和长度.

(2). 第二次BFS则从第一次中的点v找出距离点v最远距离的点的路径长度.

3. 解法证明:
(1). 情况1: u在最长路上, 那么v一定是最长路的一端.

反证法: v不是在最长路的一端, 即有一个v1使得(u->v1)是最长路的一部分,

 就有: dist(u->v1) > dist(u->v); 矛盾.

即: v在最长路的一端. (第二次BFS就可以找出距离v最远的点的长度.)

(2). 情况2: u不再最长路上, 则有点u到点v的路与最长路一定有一个交点c.

并且(c->v)与最长路的后半段是重合的. 即v一定是最长路的一端.

Poj 1985 Cow Marathon 

题意：给出各个农场之间的距离,问两个农场之间的最长距离是多少。图中不存在环。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <queue>using namespace std;const int N=80005;struct Node{int v,w;int next;}edges[N];int n,m,e,maxlenth;int head[N],dis[N];bool vis[N];int point_u;void Add (int u,int v,int w){edges[e].v=v;edges[e].w=w;edges[e].next=head[u];head[u]=e++;}int BFS (int u){memset(vis,false,sizeof(vis));memset(dis,0,sizeof(dis));queue<int> Q;Q.push(u);vis[u] = true;while (!Q.empty()){int s=Q.front();Q.pop();for (int i=head[s];i!=-1;i=edges[i].next){int v=edges[i].v;if (vis[v]==false){dis[v]=dis[s]+edges[i].w;Q.push(v);vis[v]=true;if (dis[v]>maxlenth){maxlenth=dis[v];point_u=v;}}}}return maxlenth;}int main (){while (~scanf("%d%d",&n,&m)){memset(head,-1,sizeof(head));int u,v,w;maxlenth=0;e=0;for (int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d%*s",&u,&v,&w);Add(u,v,w);Add(v,u,w);}BFS(1);printf("%d\n",BFS(point_u));}return 0;}

Poj 2631 Roads in the North

题意：给出树的两节点之间的边长,求最长路径。

本题输入比较纠结，一开始不告诉有多少节点多少条边，而是一直读到文件结束

#include <cstdio>#include <cstring>#include <queue>using namespace std;const int N=80005;struct Node{int v,w;int next;}edges[N];int e,maxlenth;int head[N],dis[N];bool vis[N];int point_u;void Add (int u,int v,int w){edges[e].v=v;edges[e].w=w;edges[e].next=head[u];head[u]=e++;}int BFS (int u){memset(vis,false,sizeof(vis));memset(dis,0,sizeof(dis));queue<int> Q;Q.push(u);vis[u] = true;while (!Q.empty()){int s=Q.front();Q.pop();for (int i=head[s];i!=-1;i=edges[i].next){int v=edges[i].v;if (vis[v]==false){dis[v]=dis[s]+edges[i].w;Q.push(v);vis[v]=true;if (dis[v]>maxlenth){maxlenth=dis[v];point_u=v;}}}}return maxlenth;}int main (){    memset(head,-1,sizeof(head));    int u,v,w;    maxlenth=0;    e=0;while (~scanf("%d%d%d",&u,&v,&w)){        Add(u,v,w);        Add(v,u,w);    }    BFS(1);    printf("%d\n",BFS(point_u));return 0;}