Guided Image Filtering学习笔记

这些天研究图像降噪与模糊，偶然听说这个算法，上网一查还是个中国博士做的，拜读了一下论文和代码，整理如下。

Guided Image Filtering输入是待处理图像p和引导图像I，输出为q。引导图像可以是p。该方法首先假定在以像素k为中心的窗口ωk中，q和I满足线性关系：

（1）

其中ak和bk在ωk中具有连续性。可以证明这种线性模型可以保证q和I具有相同的边缘。

有个这个假定，下一步就是确保q和p之间相差最小，这可以表示为：

（2）

ϵ是为了约束ak以防其太大。为使该模型取最小值，可对ak、bk分别求导，得到它们的表达式：

（3）

（4）

均值和方差都是对I中ωk里的所有像素点求的，|ω|是窗口中点个数，pk均值是对p中ωk里的像素点求得。

当窗口在整幅图像中移动时，一个像素i可能会被多个窗口所包含，这样qi中的每个像素点会对应很多个值， 这里对所有的值进行平均：

  （5）

将其整合为滤波的普遍形式，也就是将ak和bk转化为权值的形式，具体过程可以略过，可以得出滤波核为：

 （6）

可以证明权值和为1，省去了归一化的麻烦。

实现代码如下：