最长回文子串

中心法求最长回文子串

还有一个更简单的方法可以使用O(N^2)时间、不需要额外的空间求最长回文子串。我们知道回文字符串是以字符串中心对称的，如abba以及aba等。一个更好的办法是从中间开始判断，因为回文字符串以字符串中心对称。一个长度为N的字符串可能的对称中心有2N-1个，至于这里为什么是2N-1而不是N个，是因为可能对称的点可能是两个字符之间，比如abba的对称点就是第一个字母b和第二个字母b的中间。因此可以依次对2N-1个中心点进行判断，求出最长的回文字符串即可。根据该思路可以写出下面的代码。

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1. string expandAroundCenter(string s,int L, int r)  
2. {  
3.     int n = s.length();  
4.     while (L>=0 && r<=n-1 && s[L]==s[r]) {  
5.        L--; r++;  
6.     }  
7.     return s.substr(L+1, r-L-1);  //返回以L+1为起点长度为r-L-1的字符串
8. }  
9.   
10. string longestPalindrome3(string s)  
11. {  
12.     int n = s.length();  
13.     if (n == 0) return "";  
14.     string longest = s.substr(0, 1);  
15.     for (int i=0; i<n; i++) {  
16.         string p1 = expandAroundCenter(s, i, i); 
17. //以位置i为中心的最长回文字符串考虑字符串长度为奇数的情况
18.         if (p1.length() > longest.length())  
19.             longest = p1;  
20.   
21.         string p2 = expandAroundCenter(s, i, i+1);
22.  //以i和i+1之间的位置为中心的最长回文字符串考虑字符串长度为偶数的情况
23.         if (p2.length() > longest.length())  
24.             longest = p2;  
25.     }  
26.     return longest;  
27. }