POJ3181 Dollar Dayz
来源：互联网 发布：ant java 版本 编辑：程序博客网 时间：2024/04/29 21:17
题意：给出两个数,n,m,问m以内的整数有多少种组成n的方法思路：一看就是完全背包，然后果断敲了，提交，WA，寻找原因所在，发现输入1000,100，时候，输出的明显是垃圾值，那么这题很明显后面的结果会很大，然而循环1000*100的话，用大数绝对超时，参考别人的代码后，才发现能够用将大数分开处理的方法，下面是原理整数划分是把一个正整数 N 拆分成一组数相加并且等于 N 的问题.
比如:
6
5 + 1 (序列)
4 + 2, 4 + 1 + 1
3 + 3, 3 + 2 + 1, 3 + 1 + 1 + 1
2 + 2 + 2, 2 + 2 + 1 + 1, 2 + 1 + 1 + 1 + 1
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1假设F(N,M) 整数 N 的划分个数,其中 M 表示将 N 拆分后的序列中最大数
考虑边界状态:
M = 1 或者 N = 1 只有一个划分 既: F(1,1) = 1
M = N : 等于把M - 1 的划分数加 1 既: F(N,N) = F(N,N-1) + 1
M > N: 按理说,N 划分后的序列中最大数是不会超过 N 的,所以 F(N,M ) = F(N,N)
M < N: 这个是最常见的, 他应该是序列中最大数为 M-1 的划分和 N-M 的划分之和, 比如F(6,4),上面例子第三行, 他应该等于对整数 3 的划分, 然后加上 2 的划分(6-4) 所以 F(N,M) = F(N, M-1) + F(N-M,M)用动态规划来表示
dp[n][m]= dp[n][m-1]+ dp[n-m][m]
dp[n][m]表示整数 n 的划分中，每个数不大于 m 的划分数。
则划分数可以分为两种情况:
a. 划分中每个数都小于 m， 相当于每个数不大于 m- 1, 故
划分数为 dp[n][m-1].
b. 划分中有一个数为 m. 那就在 n中减去 m , 剩下的就相当
于把 n-m 进行划分， 故划分数为 dp[n-m][m];#include <cmath>#include <string.h>#include <algorithm>#include <vector>#include <iostream>using namespace std;//#define long long lllong long a[1111][111],b[1111][111];const long long inf=1000000000000000000;int main(){ int n,m;cin>>n>>m;for(int i=1;i<=m;i++)a[0][i]=1;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){if(i>=j){//a[i][j]=a[i-j][j]+a[i][j-1];b[i][j]=b[i-j][j]+b[i][j-1]+(a[i-j][j]+a[i][j-1])/inf;a[i][j]=(a[i-j][j]+a[i][j-1])%inf;}else{a[i][j]=a[i][i];b[i][j]=b[i][i];}}}if(b[n][m]!=0) cout<<b[n][m];cout<<a[n][m]<<'\n';}
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