leetcode第一刷_Combinations

生成组合数是初中的知识，没有人不知道。组合数学我认为是最有意思的数学分支，室友应该是这方面的专家，他的纸牌问题我听都听不懂。。

不知道你们是什么感觉，我以看到组合数，马上会想到全排列，这可能是因为当时初中的时候，这两部分知识是放在一起讲的，也确实有一些联系。怎样生成全排列算法课在递归的那部分讲过，写的也比较多，很多字符串的问题我都忍不住想用全排列试一下。那能不能用递归的方法来生成组合数呢？

答案当然是肯定的，毕竟这种事情递归再合适不过了。递归的关键是什么呢，怎样把大规模转化成小规模，然后小规模再一层层的回溯成大规模。单就生成组合数的问题来说，大规模和小规模是什么呢？答案是C(n,k)与C(n-1, k-1)。去掉的这个1，是在此次递归中选取的那个数，选取的这个数到底是什么呢？注意到选择这个数的时候一定要避免后面递归时重复的选到它，因此最简单的策略就是选择当前能选的最大的那个。根据组合数的定义，这个数的值域应该是[k, n]，问题解决了。编码的问题很简单。

注意一点是题目要求最后是按照升序排列的，因此要做一次排序，这是不太优雅的地方，也许换一种挑数的策略，就可以省去这一步，不过我觉得应该不如这种方法简单易理解。

class Solution {public:    void getCombine(int n, int k, vector<int> &tpres, vector<vector<int> > &res){        for(int i=n;i>=k;i--){            tpres.push_back(i);            if(k>1)                getCombine(i-1, k-1, tpres, res);            else{            vector<int> tt = tpres;                sort(tt.begin(), tt.end());                res.push_back(tt);            }            tpres.pop_back();        }    }     vector<vector<int> > combine(int n, int k) {        vector<vector<int> > res;        vector<int> tpres;        getCombine(n, k, tpres, res);        return res;    }};