多益机试题目--字符串匹配的变形

多益一道机试题目，共有3道，这应该算是最难的一道了。题目如下：

现有字符串str1和str2，如果str1通过移位，可以包含str2，那么就说str1包含str2，否则不包含。要求尽可能高效。

输入：str1和str2。

输入：如果包含则输出yes，否则输出no。

例如：ABCDEF包含FA（移位后包含，例如可以变为FABCDE），而ABCDEF不包含FFA。

我想这道题目应该主要想考察KMP或BM算法，虽然了解，但是当时不能上网，我也不能保证可以写对，就直接暴力求解了。多益给的开发环境是vs2005，这样的匹配查找也有对应的库函数，可是记不住，vs2005提示的库函数中，我有没找到。

思路分析：一起见到的题目都是字符串匹配，没有移位。加上移位，需要变通一下，最简单的是暴力求解，每移位一次，匹配一次，直到穷尽移位。

移位过程中，字母左右两边挨着的字母不变（认为第一个和最后一个是挨着的），而字符串匹配，匹配过程中也是挨个匹配。这样想的话，我们可以把母串首位相接，这就包含了所有移位的情况。如果母串首位相接（母串=母串+母串）后包含子串，那么就包含子串（前提是母串长度不小于子串，首位相接会使母串长度加倍）。

解法1：用C++库函数

先看一下这个库函数

int find(const string &s, int pos = 0) const;//从pos开始查找字符串s在当前串中的位置，查找失败返回-1。

#include<iostream>#include<string>using namespace std;int main(){string str1;string str2;cin>>str1>>str2;if(str1.length()>=str2.length())//母串不能短于子串{str1=str1+str1;int pos=str1.find(str2);if(pos!=-1)cout<<"yes"<<endl;else cout<<"no"<<endl;return 0;}cout<<"no"<<endl;return 0;}

解法2：KMP算法。

我想多益考察的应该不是怎么用这个库函数吧！“尽可能高效”也提示我们要用高效算法。下面给出KMP算法实现。

其中KMP算法参考http://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/6545192

#include<iostream>#include<string>using namespace std;//求KMP的Next数组void GetNext(const char *p,int *Next){int len=strlen(p);int i=0;int j=-1;Next[i]=j;while(i<len-1){if(j==-1||p[i]==p[j]){i++;j++;if(p[i]!=p[j])//不允许出现P[i]==P[next[i]]Next[i]=j;elseNext[i]=Next[j];}else{j=Next[j];}}}//S为母串，p为匹配子串，如果匹配返回匹配位置，否则返回-1int KMPSearch(const char *s,const char *p){int Slen=strlen(s);int Plen=strlen(p);int *Next=new int[Plen];//Next数组存储位置GetNext(p,Next);//求得Next数组int i=0;//在S串中的下标int j=0;//在P串中的下标while(i<=Slen-Plen&&j<Plen){if(j==-1||s[i]==p[j]){i++;j++;}else j=Next[j];}delete[] Next;if(j==Plen)return i-Plen;elsereturn -1;}int main(){string str1;string str2;cin>>str1>>str2;if(str1.length()>=str2.length())//母串不能短于子串{str1=str1+str1;const char *s1=str1.c_str();const char *s2=str2.c_str();int pos=KMPSearch(s1,s2);if(pos!=-1)cout<<"yes"<<pos<<endl;else cout<<"no"<<endl;return 0;}cout<<"no"<<endl;return 0;}

解法3：BM算法

BM匹配是从后向前搜索匹配，匹配失败，前进的距离依靠坏字符和好后缀。

坏字符相对比较简单，如果不包含坏字符，则移动length距离，否则坏字符与匹配串最右边的对应字符对其。

初始化坏字符移动距离如下：

/*p为匹配子串，BmBc为坏字符集*/void GetBmBc(const char *p,int BmBc[]){int len=strlen(p);for(int i=0;i<256;i++)//初始化坏字符集BmBc[i]=len;for(int i=0;i<len;i++)BmBc[*(p+i)]=len-i-1;}

好后缀移动距离的计算比较复杂。计算需要一个算法ZBox来帮助，ZBox可参考http://www.cnblogs.com/dsky/archive/2012/05/04/2482984.html

BM好后缀需要的是ZBox的变形，ZBox是从左向右计算，而BM好后缀需要从后向前（从右向左）。因此在计算ZBox前要先反转匹配子串，计算的ZBox值在使用前也要反转。

计算ZBox代码如下：

/*ZBox匹配算法p为字符串，len为字符串长度,ZBox[]为存储的值*/void GetZBox(const char *p,int len,int ZBox[]){ZBox[0]=len;int left=0;int right=0;for(int i=1;i<len;i++){//如果i在ZBox匹配字符串的范围内if(i<right){int k=i-left;if(ZBox[k]<right-i+1)ZBox[i]=ZBox[k];else{//否则接着前面的继续匹配int j=right+1;while(j<len&&p[j]==p[j-i])j++;//更新left和rightleft=i;right=j-1;ZBox[i]=right-left+1;}}//i不在ZBox匹配范围内，之内重新匹配了，不能利用之前的值了else{int j=0;while(p[j]==p[i+j]&&i+j<len){j++;}//更新left和rightleft=i;right=i+j-1;ZBox[i]=right-left+1;}}}

计算好ZBox后可以计算好后缀了，好后缀计算分三种情况，参考http://blog.csdn.net/sealyao/article/details/4568167#

但是作者写的代码不全，完整版如下：

/*p匹配子串，BmGc好后缀移动距离存储，ZBox存储ZBox的原始值*/void GetBmGc(const char *p,int BmGc[], int ZBox[]){int len=strlen(p);//先把ZBox反转int start=0;int end=len-1;while(start<end){int temp=ZBox[start];ZBox[start]=ZBox[end];ZBox[end]=temp;start++;end--;}for(int i=0; i<len; i++)//第一种情况BmGc[i]=len;int j=0;for(int i=0; i<len; i++)//第二种情况if(ZBox[i]==i+1)for(;j<=len-i-1; j++)BmGc[j]=len-1-i;for(int i=0; i<=len-2; i++)//第三种情况BmGc[len-1-ZBox[i]]=len-1-i;}

完成上述初始化后，可以用BM算法来匹配了。