【精确覆盖问题】DLX算法

数独问题最优算法，汝佳大白书

// 行编号从1开始，列编号为1~n，结点0是表头结点; 结点1~n是各列顶部的虚拟结点struct DLX {  int n, sz; // 列数，结点总数  int S[maxn]; // 各列结点数  int row[maxnode], col[maxnode]; // 各结点行列编号  int L[maxnode], R[maxnode], U[maxnode], D[maxnode]; // 十字链表  int ansd, ans[maxr]; // 解  void init(int n) { // n是列数    this->n = n;    // 虚拟结点    for(int i = 0 ; i <= n; i++) {      U[i] = i; D[i] = i; L[i] = i-1, R[i] = i+1;    }    R[n] = 0; L[0] = n;    sz = n + 1;    memset(S, 0, sizeof(S));  }  void addRow(int r, vector<int> columns) {    int first = sz;    for(int i = 0; i < columns.size(); i++) {      int c = columns[i];      L[sz] = sz - 1; R[sz] = sz + 1; D[sz] = c; U[sz] = U[c];      D[U[c]] = sz; U[c] = sz;      row[sz] = r; col[sz] = c;      S[c]++; sz++;    }    R[sz - 1] = first; L[first] = sz - 1;  }  // 顺着链表A，遍历除s外的其他元素  #define FOR(i,A,s) for(int i = A[s]; i != s; i = A[i])   void remove(int c) {    L[R[c]] = L[c];    R[L[c]] = R[c];    FOR(i,D,c)      FOR(j,R,i) { U[D[j]] = U[j]; D[U[j]] = D[j]; --S[col[j]]; }  }  void restore(int c) {    FOR(i,U,c)      FOR(j,L,i) { ++S[col[j]]; U[D[j]] = j; D[U[j]] = j; }    L[R[c]] = c;    R[L[c]] = c;  }  // d为递归深度  bool dfs(int d) {    if (R[0] == 0) { // 找到解      ansd = d; // 记录解的长度      return true;    }    // 找S最小的列c    int c = R[0]; // 第一个未删除的列    FOR(i,R,0) if(S[i] < S[c]) c = i;    remove(c); // 删除第c列    FOR(i,D,c) { // 用结点i所在行覆盖第c列      ans[d] = row[i];      FOR(j,R,i) remove(col[j]); // 删除结点i所在行能覆盖的所有其他列      if(dfs(d+1)) return true;      FOR(j,L,i) restore(col[j]); // 恢复结点i所在行能覆盖的所有其他列    }    restore(c); // 恢复第c列    return false;  }  bool solve(vector<int>& v) {    v.clear();    if(!dfs(0)) return false;    for(int i = 0; i < ansd; i++) v.push_back(ans[i]);    return true;  }};