NYOJ 674 善良的国王(树形背包DP)

善良的国王

时间限制：1000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：4

描述

传说中有一个善良的国王Good，他为了不劳民伤财，每当建造一个城镇的时候都只用一条路去连接，这样就可以省很多的人力和物力，也就说如果有n个城镇，那么只需要n-1条路就可以把所有的城镇链接起来了（也就是一颗树了）。但是不幸的事情发生了：有个一强大的帝国想要占领这个国家，但是由于国王Good的兵力不足，只能守护m个城镇，所以经过商量，国王Good只能从他的所有城镇中选择m个相链接的城市，并且把所有可以链接到这m个城镇的道路都毁掉以阻止强大帝国的入侵。由于毁掉道路也需要花费一定的代价，所以为了经可能的保存实力，国王Good想要毁掉最可能少的道路。现在请聪明的你帮助这位善良的国王Good吧。（m个城市可以是任意的，只要能连接在一起就可以。

输入

第一行一个t，代表有t组测试数据；
每组测试数据第一行有两个数，n,m（0<n<500,0=<m<=n）分别代表城镇总的数量和要保留的城镇数量。
接下来的n-1行，每行包括两个数字，x,y(0<x,y<=n)表示x和y连通。

输出

每组输出站一行。输出格式“case #i: ans”，i代表第i组测试数据，ans即为最少要删除的边数。

样例输入

110 31 51 61 77 87 97 106 36 43 2

样例输出

case #1: 2

树形动态规划！   同http://poj.org/problem?id=1947

AC码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<vector>#include<cstring>using namespace std;#define M 500#define INF 9999999vector<int> adj[M];int f[M][M],vex[M];int n,p,ans;int min(int a,int b){return a>b?b:a;}int DP(int u){vex[u]=1;int i,j,k,v,len=adj[u].size();for(i=0;i<len;i++){v=adj[u][i];vex[u]+=DP(v);}f[u][1]=len;for(i=0;i<len;i++){v=adj[u][i];for(k=vex[u];k>=1;k--){for(j=1;(j<k)&&(j<=vex[v]);j++)f[u][k]=min(f[u][k],f[u][k-j]+f[v][j]-1);}}if(vex[u]>=p)ans=min(ans,f[u][p]+(u!=1));return vex[u];}int main(){int T,i,a,b,count=1;scanf("%d",&T);while(T--){for(i=0;i<M;i++)adj[i].clear();scanf("%d%d",&n,&p);for(i=0;i<n-1;i++){scanf("%d%d",&a,&b);adj[a].push_back(b);}ans=INF;memset(f,INF,sizeof(f));DP(1);printf("case #%d: %d\n",count++,ans);}return 0;}

重建道路
时间限制： 1000MS 内存限制： 30000K总提交： 8780 接受日期： 3954
描述
奶牛已在可怕的地震去年五月后重建农夫约翰的农场，与它的N谷仓（1 <= N <= 150，数字1 .. N）。牛没有时间来重建任何额外的道路，所以现在正是从任何给定的谷仓去任何其他谷仓的一种方式。因此，养殖场运输系统可以表示为一棵树。 农夫约翰想要知道另一地震可能造成的伤害。他想知道道路的最小数量，其破坏将隔离正好P（1 <= P <= N）从谷仓的其余部分谷仓的一个子树。

输入
*第1行：两个整数N和P *第2 .. N：N-1行，每 ​​行有两个整数I和J节点i节点J的父母在道路的树。 


产量
单线包含整数，表示需要对P个节点被孤立的子树被破坏道路的最小数目。 
样例输入
11 61 21 31 41 52 62 72 84 94 104 11
样例输出
2
AC码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<vector>#include<cstring>using namespace std;#define M 500#define INF 9999999vector<int> adj[M];int f[M][M],vex[M];int n,p,ans;int min(int a,int b){return a>b?b:a;}int DP(int u){vex[u]=1;int i,j,k,v,len=adj[u].size();for(i=0;i<len;i++){v=adj[u][i];vex[u]+=DP(v);}f[u][1]=len;for(i=0;i<len;i++){v=adj[u][i];for(k=vex[u];k>=1;k--){for(j=1;(j<k)&&(j<=vex[v]);j++)f[u][k]=min(f[u][k],f[u][k-j]+f[v][j]-1);}}if(vex[u]>=p)ans=min(ans,f[u][p]+(u!=1));return vex[u];}int main(){int i,a,b;scanf("%d",&T);for(i=0;i<M;i++)adj[i].clear();scanf("%d%d",&n,&p);for(i=0;i<n-1;i++){scanf("%d%d",&a,&b);adj[a].push_back(b);}ans=INF;memset(f,INF,sizeof(f));DP(1);printf("%d\n",ans);return 0;}