一种效率极高的分类算法

分类算法要解决的问题
在网站建设中，分类算法的应用非常的普遍。在设计一个电子商店时，要涉及到商品分类；在设计发布系统时，要涉及到栏目或者频道分类；在设计软件下载这样的程序时，要涉及到软件的分类；如此等等。可以说，分类是一个很普遍的问题。

分类编码算法
问题就出在前面我们采用了顺序编码，这是一种最简单的编码方法。大家知道，简单并不意味着效率。实际上，编码科学是程序员必修的课程。下面，我们通过设计一种编码算法，使分类的编号ID中同时包含了其父类的信息。一个五级分类的例子如下：



此例中，用32(4+7+7+7+7)位整数来编码，其中，第一级分类有4位，可以表达16种分类。第二级到第五级分类分别有7位，可以表达128个子分类。

显然，如果我们得到一个编码为 1092787200 的分类，我们就知道：由于其编码为

0100 0001001 0001010 0111000 0000000

所以它是第四级分类。其父类的二进制编码是0100 0001001 0001010 0000000 0000000，十进制编号为1092780032。依次我们还可以知道，其父类的父类编码是0100 0001001 0000000 0000000 0000000，其父类的父类的父类编码是0100 0000000 0000000 0000000 0000000。(我是不是太罗嗦了J，但这一点很重要。再回头看看我们前面提到的第五个问题。哈哈，这不就已经得到了分类1092787200所在的分类路径了吗？)。

现在我们在一般的情况下来讨论类别编码问题。设类别的层次为k，第i层的编码位数为Ni， 那么总的编码位数为N(N1+N2+..+Nk)。我们就得到任何一个类别的编码形式如下：

2^(N-(N1+N2+…+Ni))*j + 父类编码

其中，i表示第i层，j表示当前层的第j个分类。

这样我们就把任何分类的编码分成了两个部分，其中一部分是它的层编码，一部分是它的父类编码。

由下面公式定一的k个编码我们称为特征码：（因为i可以取k个值，所以有k个）

2^N-2^(N-(N1+N2+…+Ni))

对于任何给定的类别ID，如果我们把ID和k个特征码“相与”，得到的非0编码，就是其所有父类的编码！


位编码算法
对任何顺序编码的Catalog表，我们可以设计一个位编码算法，将所有的类别编码规格化为位编码。在具体实现时，我们先创建一个临时表：

Create TempCatalog(

[OldID] [int] NOT NULL,

[NewID] [int] NOT NULL,

[OldFatherID] [int] NOT NULL,

[NewFatherID] [int] NOT NULL

);

在这个表中，我们保留所有原来的类别编号OldID和其父类编号OldFatherID，以及重新计算的满足位编码要求的相应编号NewID、NewFatherID。

程序如下：

<%

REM oConn---数据库连接，已经打开

REM OldFather---原来的父类编号

REM NewFather---新的父类编号

REM N---编码总位数

REM Ni--每一级的编码位数数组

REM Level--当前的级数


sub FormatAllID(oConn,OldFather,NewFather,N,Nm,Ni byref,Level)

strSQL = "select CatalogID , FatherID from Catalog where FatherID=" & OldFather

set rsCatalog=oConn.Execute( strSQL )


j = 1

do while not rsCatalog.EOF

i = 2 ^(N - Nm) * j

if Level then i= i + NewFather



OldCatalog = rsCatalog("CatalogID"

NewCatalog = i


REM 写入临时表

strSQL = "Insert into TempCatalog (OldCatalogID , NewCatalogID , OldFatherID , NewFatherID)"

strSQL = strSQL & " values(" & OldCatalog & " , " & NewCatalog & " , " & OldFather & " , " & NewFather & ""


Conn.Execute strSQL


REM 递归调用FormatAllID

Nm = Nm + Ni(Level+1)

FormatAllID oConn,OldCatalog , NewCatalog ,N,Nm,Ni,Level + 1


rsCatalog.MoveNext

j = j+1

loop

rsCatalog.Close

end sub

%>


调用这个算法的一个例子如下：

<%

REM 定义编码参数，其中N为总位数，Ni为每一级的位数。

Dim N,Ni(5)

Ni(1) = 4

N = Ni(1)

for i=2 to 5

Ni(i) = 7

N = N + Ni(i)

next


REM 打开数据库，创建临时表

strSQL = "Create TempCatalog( [OldID] [int] NOT NULL, [NewID] [int] NOT NULL, [OldFatherID] [int] NOT NULL, [NewFatherID] [int] NOT NULL);"

Set Conn = Server.CreateObject("ADODB.Connection"

Conn.Open Application("strConn"

Conn.Execute strSQL


REM 调用规格化例程

FormatAllID Conn,-1,-1,N,Ni(1),Ni,0


REM ------------------------------------------------------------------------

REM 在此处更新所有相关表的类别编码为新的编码即可。

REM ------------------------------------------------------------------------


REM 关闭数据库
strSQL= "drop table TempCatalog;"
Conn.Execute strSQL
Conn.Close

%>


第四个问题
现在我们回头看看第四个问题：怎样得到某个分类下的所有产品。由于采用了位编码，现在问题变得很简单。我们很容易推算：某个产品属于某个类别的条件是Product.FatherID&（Catalog.ID的特征码）=Catalog.ID。其中“&”代表位与算法。这在SQL Server中是直接支持的。

举例来说：产品所属的类别为：1092787200，而当前类别为1092780032。当前类别对应的特征值为：4294950912，由于1092787200&4294950912=8537400，所以这个产品属于分类8537400。

我们前面已经给出了计算特征码的公式。特征码并不多，而且很容易计算，可以考虑在Global.asa中Application_OnStart时间触发时计算出来，存放在Application(“Mark”)数组中。

当然，有了特征码，我们还可以得到更加有效率的算法。我们知道，虽然我们采用了位编码，实际上还是一种顺序编码的方法。表现出第I级的分类编码肯定比第I+1级分类的编码要小。根据这个特点，我们还可以由FID得到两个特征码，其中一个是本级位特征码FID0，一个是上级位特征码FID1。而产品属于某个分类FID的充分必要条件是：

Product.FatherID>FID0 and Product.FatherID<FID1

下面的程序显示分类FID下的所有产品。由于数据表Product已经对FatherID进行索引，故查询速度极快：

<%

REM oConn---数据库连接，已经打开

REM FID---当前分类

REM FIDMark---特征值数组，典型的情况下为Application(“Mark”)

REM k---数组元素个数，也是分类的级数

Sub GetAllProduct(oConn,FID,FIDMark byref,k)

' 根据FID计算出特征值FID0,FID1

for i=k to 1

if (FID and FIDMark = FID ) then exit

next

strSQL = "select Name from Product where FatherID>"FIDMark(i)&" and FatherID<"FIDMark(i-1)

set rsProduct=oConn.Execute(strSQL)%>

<UL><%

Do While Not rsProduct.Eof%>

<LI><%=rsProduct("Name"

Loop%>

</UL><%

rsProduct.Close

End Sub

%>