Leetcode 动态规划 Maximum Subarray

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Maximum Subarray

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Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.

For example, given the array [−2,1,−3,4,−1,2,1,−5,4],
the contiguous subarray [4,−1,2,1] has the largest sum = 6.

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题意：最大连续子序列和,在一个数组中找到和最大的连续子数组
思路：dp

设f[i]为以 a[i]为尾元素的的连续子序列的和，则状态转移方程为

f[i] = max(f[i - 1] + a[i], a[i])

其中f[i - 1] + a[i]的情况表示包括前面以a[i-1]为尾元素的连续子序列

而只有a[i]的情况表示前面以a[i-1]为尾元素的连续子序列为减小总和，故不加入连续子序列，重新以a[i]开始连续子序列

因为f[i]只用到了f[i-1]，所以只要用到一个变量f来保存上一状态的值就可以了

复杂度：时间O(n)，空间O(1)

class Solution {public:int maxSubArray(int A[], int n){int max_fi = INT_MIN;int fi = 0;for(int i = 0; i < n; i++){//fi = max(fi + A[i], fi);  ->出错, fi表示的是以i为结尾的子最大子数组（即A[i]元素一定要加入），如果前面部分对总和起到加的作用，就加入，否则就不加fi = max(fi + A[i], A[i]);max_fi = max(max_fi, fi);}return max_fi;}};