CF:Problem 427C - Checkposts强连通 Tarjan算法

来源：互联网发布：linux 安装gtk3 编辑：程序博客网时间：2024/05/17 03:52

tarjan算法第一题

喷我一脸。。。。把手写栈的类型开成了BOOL，一直在找错。。。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#define maxn 100005const int MOD=1000000007;using namespace std;struct node{    int to,next;}edge[maxn*3];int dfn[maxn],low[maxn],head[maxn],a[maxn],s[maxn];bool instack[maxn];int cnt,n,m,c,top;long long ans1,ans2;void add(int x,int y){    edge[cnt].to = y;    edge[cnt].next = head[x];    head[x]=cnt++;}void tarjan(int x){    dfn[x]=low[x]=++c;    instack[x] = true;    s[++top]=x;    for(int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].next)    {        int tmp = edge[i].to;        if(!dfn[tmp])        {            tarjan(tmp);            if(low[x]>low[tmp])                low[x] = low[tmp];        }        else if(instack[tmp])        {            if(low[x]>dfn[tmp])                low[x] = dfn[tmp];        }    }    if(low[x]==dfn[x])    {        int t;        int minx = MOD,sum = 0;        do{            t = s[top--];            instack[t] = false;            if(a[t]<minx)            {                minx = a[t];                sum = 1;            }            else if(a[t] == minx)                sum++;        }while(t!=x);        ans1+=minx;        ans2=(ans2*sum)%MOD;    }}int main(){    int p,b;    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        cnt = 0;        memset(head,-1,sizeof(head));        memset(instack,0,sizeof(instack));        memset(dfn,0,sizeof(dfn));        memset(low,0,sizeof(low));        memset(s,0,sizeof(s));        for(int i=1;i<=n;i++)            scanf("%d",&a[i]);        scanf("%d",&m);        for(int i=1;i<=m;i++)        {            scanf("%d%d",&p,&b);            add(p,b);        }        c = 0,top = 0,ans1 = 0,ans2 = 1;        for(int k=1;k<=n;k++)        {            if(!dfn[k])                tarjan(k);        }        printf("%I64d %I64d\n",ans1,ans2);    }    return 0;}

tarjan算法的基础是DFS。我们准备两个数组Low和Dfn。Low数组是一个标记数组，记录该点所在的强连通子图所在搜索子树的根节点的Dfn值（很绕嘴，往下看你就会明白），Dfn数组记录搜索到该点的时间，也就是第几个搜索这个点的。根据以下几条规则，经过搜索遍历该图（无需回溯）和对栈的操作，我们就可以得到该有向图的强连通分量。

数组的初始化：当首次搜索到点p时，Dfn与Low数组的值都为到该点的时间。
堆栈：每搜索到一个点，将它压入栈顶。
当点p有与点p’相连时，如果此时（时间为dfn[p]时）p’不在栈中，p的low值为两点的low值中较小的一个。
当点p有与点p’相连时，如果此时（时间为dfn[p]时）p’在栈中，p的low值为p的low值和p’的dfn值中较小的一个。
每当搜索到一个点经过以上操作后（也就是子树已经全部遍历）的low值等于dfn值，则将它以及在它之上的元素弹出栈。这些出栈的元素组成一个强连通分量。
继续搜索（或许会更换搜索的起点，因为整个有向图可能分为两个不连通的部分），直到所有点被遍历。

由于每个顶点只访问过一次，每条边也只访问过一次，我们就可以在O（n+m）的时间内求出有向图的强连通分量。但是，这么做的原因是什么呢？

Tarjan算法的操作原理如下：

Tarjan算法基于定理：在任何深度优先搜索中，同一强连通分量内的所有顶点均在同一棵深度优先搜索树中。也就是说，强连通分量一定是有向图的某个深搜树子树。
可以证明，当一个点既是强连通子图Ⅰ中的点，又是强连通子图Ⅱ中的点，则它是强连通子图Ⅰ∪Ⅱ中的点。
这样，我们用low值记录该点所在强连通子图对应的搜索子树的根节点的Dfn值。注意，该子树中的元素在栈中一定是相邻的，且根节点在栈中一定位于所有子树元素的最下方。
强连通分量是由若干个环组成的。所以，当有环形成时（也就是搜索的下一个点已在栈中），我们将这一条路径的low值统一，即这条路径上的点属于同一个强连通分量。
如果遍历完整个搜索树后某个点的dfn值等于low值，则它是该搜索子树的根。这时，它以上（包括它自己）一直到栈顶的所有元素组成一个强连通分量。

以上文字来源：http://www.cnblogs.com/saltless

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