动态规划求解国际象棋中车点到点的最短路径总数

来源：互联网发布：mac ssh目录在哪里编辑：程序博客网时间：2024/05/22 02:01

题目：国际象棋中的车可以水平或竖直移动。一个车从棋盘的一角(0,0)移动到另一角(n,n)，有多少种最短路径。

分析：对于n*n的棋盘，从(0,0)移动到(n,n)的最短路径总数应该为C(2n, n), 因为必走2n步，其中n步向左，剩下为向右。

public class ShortestStepsInChess {// from (0,0) to (n,n)// count[i,j] = count[i-1,j] + count[i,j-1]public static int cal(int n) {int[][] count = new int[n + 1][n + 1];for (int i = 0; i <= n; i++) {count[0][i] = 1;// (0,0) walk to (0,i) use i steps, just 1 solutioncount[i][0] = 1;// (0,0) walk to (i,0) use i steps, just 1 solution}for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = 1; j <= n; j++) {count[i][j] = count[i - 1][j] + count[i][j - 1];assert count[i][j] == SetUtils.combination(i + j, i);}return count[n][n];}public static void main(String[] args) {System.out.println(cal(4));}}

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