程序猿必须知道的算法(第一弹)回溯法
来源:互联网 发布:功夫英语 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/05/01 16:43
觉得自己的算法还不够灵活,作为一个程序员,算法就是内功心法!你的招式再花哨,你会的招式再多,没有强大的内功支持,那也只是一个花瓶。
从今天开始 Dz 决定每周都更新一篇有关于算法学习的文章,练好内功。
问题:求在一个N*N的国际象棋棋盘上 可以防止N个皇后不能相互捕捉到的所有布局。
思考:玩过国际象棋的都应该知道,皇后是众多棋子中 攻击范围最广的
,
上下左右 加上 斜向 都可以攻击到!
既然这样,每行每列 每条斜线都只有一个皇后。
这边就要用到 回溯法
算法基本思想:
在包含问题的所有解的解空间树中,按照深度优先搜索的策略,从根结点出发深度探索解空间树。当探索到某一结点时,要先判断该结点是否包含问题的解,如果包含,就从该结点出发继续探索下去,如果该结点不包含问题的解,则逐层向其祖先结点回溯。(其实回溯法就是对隐式图的深度优先搜索算法)。 若用回溯法求问题的所有解时,要回溯到根,且根结点的所有可行的子树都要已被搜索遍才结束。 而若使用回溯法求任一个解时,只要搜索到问题的一个解就可以结束。
具体思路:
首先,我们先配置第0行 ,(我们根据计算机的习惯,计数从0开始,而不是1)配一个位置,当然那个位置都是合理的,因为它是第一个。
然后配置第1行,因为第0行的棋子的影响,第1行有2个或者3个位置是不可用的,配置到可行的位置。
.............
就这样一直配置到N-1行!这样就得到了一个可行的布局了!
然后怎么办呢?这是关键!
然后我们不懂前面的行,只动 N-1 行的棋子,看看能不能配置到其他可行的位置,如果可以就又得到一种布局,如果没了其他可行的位置,就改动N-2的布局位置.....一只这样循环,直到第0行的每个位置都没用过,便得到了所有的布局!
大功告成!
代码实现过程:
参考代码:<收集于网上>
# include <stdio.h> # include <stdlib.h> # define MAXN 20 int n,m,good; int col[MAXN+1],a[MAXN+1],b[2*MAXN+1],c[2*MAXN+1]; void main() { int j; char awn; printf(“Enter n: “); scanf(“%d”,&n); for (j=0;j<=n;j++) a[j]=1; for (j=0;j<=2*n;j++) cb[j]=c[j]=1; m=1; col[1]=1; good=1; col[0]=0; do { if (good) if (m==n) { printf(“列\t行”); for (j=1;j<=n;j++) printf(“%3d\t%d\n”,j,col[j]); printf(“Enter a character (Q/q for exit)!\n”); scanf(“%c”,&awn); if (awn==’Q’||awn==’q’) exit(0); while (col[m]==n) { m--; a[col[m]]=b[m+col[m]]=c[n+m-col[m]]=1; } col[m]++; } else { a[col[m]]=b[m+col[m]]=c[n+m-col[m]]=0; col[++m]=1; } else { while (col[m]==n) { m--; a[col[m]]=b[m+col[m]]=c[n+m-col[m]]=1; } col[m]++; } good=a[col[m]]&&b[m+col[m]]&&c[n+m-col[m]]; } while (m!=0); }
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