N的N次方

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我在计算N的N次方，给出结果a，你能否求出N呢？我给出的结果会出错，但是如果出错的话，我保证和正确地结果只有一个数字不对（不会增加或者减少数字）。给出输入，求输出的整数（保证结果在int范围内），输入用字符串表示，长度不超过500000，无首0。如果证明我出错了，请输出-1。

例如，输入27，输出3。而输入20，只能输出-1了。

输入格式：

多组数据，第一行是 T,表示数据组数。

以下T行，每行是一个大整数。

输出格式

对每组数据，输出一行答案。

答题说明

输入样例

4

3

4

3225

387420489

输出样例：

-1

2

-1

9

思路： 对于正整数x、y(x>2, y>2)，x^x的位数不等于y^y的位数，所以根据输入a，根据a的长度可以确定N的值，

假设N^N = d * (10^k), 其中d为浮点数，且1<=d<10，log10(N^N) = log10(d) + k, 

其中0<=log10(d)<1, 得到N * log10(N) = log10(d) + k, 所以 k = （int）N * log10(N).

所以通过对N进行枚举可求的N的值。

         接下来判断N^N次方是否等于输入a，由于最多只有一位不等，所以有 a = N^N + d * （10^k）,

其中-9<=d<=9, 我们只需要判断d是否为0，接下来要用到一个结论， 即一个数能否被11整除等价于这个

数所有的奇数位的和减去所有偶数位的和是否能整除11（其实只要是大于9的素数都可以），所以如果d！=0， 

那么d * （10^k）一定不能被11整除，那么a%11 ！= （N^N）%11， 问题就这么给解决了。

代码：

#include <iostream>#include <climits>#include <cmath>#include <algorithm>using namespace std;char a[500001];int main() { int t; scanf("%d", &t); while(t--) { int i, j, k; scanf("%s", a); if(strlen(a) == 1) { for(i=1; i<=2; i++) { if(i*i == a[0]-'0') break; } if(i>2) printf("-1\n"); else printf("%d\n", i); } else { for(i=3; i<=100000; i++) { if((int)(i * log10((double)i)) == strlen(a) - 1) break; } int res1=1; for(j=1; j<=i; j++) { res1 = (res1 * i)%11; } int res2=0, j=0; while(a[j] != 0) { res2 = (res2*10 + a[j++] - '0')%11; } if(res1 == res2) printf("%d\n", i); else printf("-1\n"); } } return 0;}