BUPT Spring Ranking Contest For 13 Round #1 Math & Games

比赛网址：http://vjudge.net/contest/view.action?cid=44588#overview

 

A题（HDU1850）：最简单的NIM游戏，输出变形

解题思路：

记n1^n2^n3..^n[m]=x

显然若x=0,则该局势为奇异局势，必输。

如果把ni变成x^ni，则n1^n2^...^n[i-1]^n[i+1]^...^n[m]^x^ni=0，为奇异局势。显然如果ni>x^ni，如果能ni堆中拿走ni-x^ni张牌，则一定会获胜。

所以只用统计ni中比x^ni大于的个数，结果就是先拿者获胜的种数。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;int main (){int n,t,a[111];while(scanf("%d",&n) && n != 0){int temp=0;for(int i=0;i<n;i++){scanf("%d",&t);temp^=t;a[i]=t;}int ans=0;if(temp!=0){for(int i=0;i<n;i++){int k = 0;                for(int j=0;j<n;j++)                    if(i!=j)                        k^=a[j];//只要能够取到K个，就能够根据对称原理获胜                if(k<=a[i])                    ans++;}}printf("%d\n",ans);}return 0;}

B题（HDU3032）：NIM游戏的变形

解题思路：

用SG函数解答，对于所有的k,有SG(4k+1)=4k+1,SG(4k+2)=4k+2,SG(4k+3)=4k+4,SG(4k+4)=4k+3。（SG函数和博弈论的专栏，有兴趣可以研究一下http://blog.csdn.net/jxy859/article/details/6722660）

#include<iostream>#include<cstdlib>#include<cstdio>using namespace std;int main(){    int t,n;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%d",&n);        int ans=0,num;        while(n--)        {            scanf("%d",&num);            if(num%4==0)ans^=(num-1);            else if(num%4==2||num%4==1)ans^=num;            elseans^=(num+1);        }        if(ans!=0)puts("Alice");        elseputs("Bob");    }    return 0;}

C题（UVA11889）:数学题

解题思路：

数论，

A*B=C*gcd(A,B)

所以 B / gcd(A,B) = C / A

如果C / A不是整数，那么就无解。

不然B 一定是C / A 的整数倍。

#include<cstdio>#include<iostream>using namespace std;int gcd(int a, int b){return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);}int main(void){int T,a,b,c,d;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d%d",&a,&c);if(c%a)puts("NO SOLUTION");else{b=c/a;d=gcd(a,b);while(d!=1)//将c中不属于a的因数给b{b*=d;a/=d;d=gcd(a,b);}printf("%d\n",b);}}return 0;}

D题（CodeForces 127C）：数学题，我才不会告诉你我比赛的时候wa了7次还是没过（http://blog.csdn.net/hyogahyoga/article/details/8448886）

解题思路：

四个特判：

case 1: t1==t0 && t2!=t0=> y1=x1,y2=0

case 2: t2==t0 && t1!=t0=> y1=0,y2=x2

case 3: t1==t2 =>y1=x1,y2=x2

case 4: y1==0，方程解出y2=0，此时显然不对,所以此种情况仍需处理。

做法（暴力枚举）：

枚举y1，然后t2可以解出来，在选最小的。

#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;long long t1,t2,x1,x2,t0,f1,f2;long long cal(long long t1,long long y1,long long t2,long long y2){    return t1*y1+t2*y2-t0*(y1+y2);}void solve(long long y1,long long y2){    if(y2<0)y2=0;else if(y2>x2)y2=x2;//溢出    if(y1==0 && y2==0)return;//WA    if(t1*y1+t2*y2<t0*(y1+y2))return;//不满足t>=t0的条件    if(cal(t1,y1,t2,y2)*(f1+f2)<cal(t1,f1,t2,f2)*(y1+y2)||(f1<0 && f2<0))    {        f1=y1;f2=y2;    }    else    if(cal(t1,y1,t2,y2)*(f1+f2)==cal(t1,f1,t2,f2)*(y1+y2)&&y1+y2>f1+f2)    {        f1=y1;f2=y2;    }}int main(){    long long y2;    while(cin>>t1>>t2>>x1>>x2>>t0)    {        f1=-1,f2=-1;        if(t1==t2)//case        {            f1=x1;f2=x2;        }        else if(t1==t0)//case        {            f1=x1;f2=0;        }        else if(t2==t0)//case        {            f1=0;f2=x2;        }        else        for(long long y1=1;y1<=x1;y1++)        {            if(t0>t2)            {                y2=(t1*y1-t0*y1)/(t0-t2);                solve(y1,y2);            }            else            if(t0<t2)            {                y2=(t1*y1-t0*y1)%(t0-t2)==0?(t1*y1-t0*y1)/(t0-t2):1+(t1*y1-t0*y1)/(t0-t2);                solve(y1,y2);            }        }        //y1=0 case 4!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!        if(t2>=t0)solve(0,x2);        cout<<f1<<" "<<f2<<endl;    }    return 0;}

E题：略坑的一些条件，数学题

解题思路：认真读题，然后根据数列公式求出通项就行

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;typedef long long ll;int main(){ll n;while(scanf("%lld",&n)&&n!=0){n-=3;//将数列的下标按照1~n来计算，简单一些if(n<0)break; printf("%lld\n",((2*n+3)*(n+2)*(n+1)/6-(n+2)/2)>>2); } return 0;}

G题（HDU 4565）：快速幂

解题思路：我的代码里没有用矩阵实现快速幂，题解来自（http://blog.csdn.net/xh_reventon/article/details/9970259）

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cmath>using namespace std;typedef long long ll;ll a,b,n,m;ll q_pow2(){    ll ans1=1,ans2=0,t1=a,t2=1;    ll t;    while(n){        if(n&1)//1{            t=ans1;            ans1=(ans1*t1+ans2*t2*b)%m;            ans2=(t*t2+ans2*t1)%m;        }        t=t1;//2        t1=(t1*t1+t2*t2*b)%m;        t2=2*t*t2%m;        n>>=1;    }    return 2*ans1%m;}int main(){    while(~scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&n,&m))        printf("%lld\n",q_pow2());    return 0;}