【蓝桥杯】最大的最小公倍数

来源：互联网发布：软件开发版权协议编辑：程序博客网时间：2024/04/29 03:53

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题意：已知一个正整数N，问从1~N中任选出三个数，他们的最小公倍数最大可以为多少。
样例输入
9
样例输出
504
数据规模与约定
1 <= N <= 106。

这个题的意思就是要我们在1~N的范围内找三个数，使他们的最小公倍数在这个范围内的组合是最大的。那么你的第一印象是什么的？我的第一印象是找三个两两互质的数，这样只需要相乘即可，就没有需要约分的地方。

接下来先说一个结论：大于1的两个相邻的自然数必定互质。

而对于1~N的范围，肯定是 n*(n-1)*(n-2)的乘积最大、如果这三个数还两两互质的话那就最棒了。

如果n是奇数，那么 n、n-1、n-2必定两两互质，要是有些纠结的话，那么我们就分析在什么情况下可能会存在公因子。n是奇数，那么n，n-1，n-2一定是两奇加一偶的情况。公因子2直接pass，因为只有一个偶数。假设剩下的n,n-2中有一个数能被3整除，那么有公因子的数一定是n或n-2加减3才能得到的情况。为此，n，n-1，n-2的乘积不仅是最大的，而且一定两两互质。

如果n是偶数，继续分析n*(n-1)*(n-2)，这样的话n和n-2必定有公因子2，那么就换成式子n*(n-1)*(n-3)。然后仔细思考一下，不行啊，若偶数本身就能被3整除的话，那么式子n*(n-1)*(n-3)也不成立了，n和n-3就有公因子3，再仔细思考一下，式子就变成了(n-1)*(n-2)*(n-3)，两奇夹一偶的情况。

#include<iostream>using namespace std;int main() {long long n, ans;while(cin >> n) {if(n <= 2) {ans = n;} else if(n % 2) {ans = n * (n - 1) * (n - 2);}else {if(n%3) ans = n * (n-1) * (n-3);else ans=(n-1) * (n-2) * (n-3);}cout << ans << endl;}return 0;}

原题网址：http://acm.hrbust.edu.cn/index.php?m=ProblemSet&a=showProblem&problem_id=1632

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