2014百度之星资格赛—— Xor Sum（01字典树）

Xor Sum

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 132768/132768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 0    Accepted Submission(s): 0

Problem Description

Zeus 和 Prometheus 做了一个游戏，Prometheus 给 Zeus 一个集合，集合中包含了N个正整数，随后 Prometheus 将向 Zeus 发起M次询问，每次询问中包含一个正整数 S ，之后 Zeus 需要在集合当中找出一个正整数 K ，使得 K 与 S 的异或结果最大。Prometheus 为了让 Zeus 看到人类的伟大，随即同意 Zeus 可以向人类求助。你能证明人类的智慧么？

 

Input

输入包含若干组测试数据，每组测试数据包含若干行。 输入的第一行是一个整数T（T < 10），表示共有T组数据。 每组数据的第一行输入两个正整数N，M（<1=N,M<=100000），接下来一行，包含N个正整数，代表 Zeus 的获得的集合，之后M行，每行一个正整数S，代表 Prometheus 询问的正整数。所有正整数均不超过2^32。

 

Output

对于每组数据，首先需要输出单独一行”Case #?:”，其中问号处应填入当前的数据组数，组数从1开始计算。 对于每个询问，输出一个正整数K，使得K与S异或值最大。

 

Sample Input

2 

3 2 

3 4 5 

1 

5

4 1

4 6 5 6 

3

 

Sample Output

Case #1: 

4 

3 

Case #2: 

4

 

题解：把集合中的每一个数，都存放到深度为32的01字典树；左结点为0，右结点为1；然后询问数s取反与字典树中的存的数比   较找出最大异或数；

 对于任意非负整数x，可以沿着树根往下贪心找到y，使得a异或y最大，复杂度为树的深度。

下面为代码实现

#include<stdio.h>#include<iostream>#include<stdlib.h>using namespace std;typedef struct tire{     __int64 w;                   //从根节点到该结点的     struct tire *next[2];        //每个节点下面可能有2个数，0和1}tree,*tiretree;          /* 字典树的存储结构 */tiretree T;void insert(__int64 a)     //把a的32位二进制码插入到字典树中{     int i;     tiretree q,p;     q=T;     for(i=31;i>=0;i--)     {          if(!(a&1<<i))            //若为0就插入到第一个子结点，a的32位二进制码是按高位往地位从根节点到叶子结点存放的；          {               p=q->next[0];               if(p==NULL)     //如果该二进制数应该在的位置为空，则将二进制数插入到该位置               {                    p=(tiretree)malloc(sizeof(tree));                    p->next[0]=NULL;                    p->next[1]=NULL;                    if(i==0)                   //若a结点达到叶子节点，就把a存到叶子结点中；                         p->w=a;                    else                         p->w=0;                //若为a的中间经过结点，则不赋值；即字典树中只有叶子结点有数字，其余结点都为0；                    q->next[0]=p;               }               q=p;          }          else          {               p=q->next[1];       //若为1就插入到第二个子结点，               if(p==NULL)               {                    p=(tiretree)malloc(sizeof(tree));                    p->next[0]=NULL;                    p->next[1]=NULL;                    if(i==0)                         p->w=a;                    else                         p->w=0;                    q->next[1]=p;               }               q=q->next[1];       //如果该二进制应该在的位置不空，则继续比较下一个二进制          }     }}__int64 find(__int64 a)       // 对于任意非负整数x，可以沿着树根往下贪心找到y，使得a异或y最大，复杂度为树的深度。{     int i;     tiretree q;     q=T;     for(i=31;i>=0;i--)     {          if(q->next[0]==NULL)               q=q->next[1];          else               if(q->next[1]==NULL)                    q=q->next[0];               else                    if((a&1<<i)==0)                         q=q->next[0];                    else                         q=q->next[1];     }     return q->w;}int main(){     int n,i,p,TT,count=0;     __int64 max,a,m,q;     scanf("%d",&TT);     while(TT--)     {          scanf("%d %d",&n,&p);          delete(T);          T=(tiretree)malloc(sizeof(tree));     //构造单个根结点          T->next[0]=NULL;          T->next[1]=NULL;          T->w=0;          max=0;          for(i=0;i<n;i++)          {               scanf("%I64d",&a);               insert(a);                //分别把集合中的每个数插入到树中          }          for(i=0;i<p;i++)          {               scanf("%I64d",&q);               m=~q;                 //然后把要比较的数取反后，与字典树中存的数进行比较               if(i==0)                    printf("Case #%d:\n",++count);               printf("%I64d\n",find(m));          }     }     return 0;}