红黑树

红黑树是一个二叉搜索树，具有如下规则：

1. 每个节点不是红色就是黑色。
2. 根节点必须为黑色。
3. 如果节点为红，其子节点必须为黑，父子节点不得同时为红。
4. 任一节点至NULL（NULL为黑色）的任何路径，所含黑节点数必须相同。

根据规则4，新增节点必须为红。

根据规则3，新增节点的父节点必须为黑。

因为新增节点必须是红，那么只有在父节点不为黑的时候才需要调整，父节点为黑则无需调整。

着色法则的一个推论（证明过程未了解）是，红黑树的高度最多是2log(N+1)。因此，查找保证是一种对数的操作。

红黑树的平衡性比AVL树要弱，但红黑树通常能够导致良好的平衡状态。经验告诉我们，红黑树的搜索平均效率和AVL树几乎相等（STL源码剖析P210）。

红黑树的调整大体分三种情况，单旋转和双旋转非常类似于AVL树的旋转方法：

1、叔父节点为黑色，新节点在外侧插入。调整方法是：父节点和祖父节点单旋转并改变颜色。

2、叔父节点为黑色，新节点在内侧插入。调整方法是：先用新节点和父节点执行一次单旋转。

右图和第一种情况一样了，执行一次单旋转再变色即可。

3、叔父节点为红色，即祖父节点为黑，父节点和叔父节点为红。调整方法是：改变祖父、父、叔父颜色。 

如果节点G的父节点为红，那么使用前两种方法进行调整即可。

从上面的插入操作可以看出，不管是内侧插入还是外侧插入，只要叔父节点颜色为黑，那么执行相应的单旋转或双旋转即可。但如果叔父节点为红，则需要改变三个节点的颜色。上图中，G的父节点又有可能为红，那么就要根据G的叔父节点的颜色持续向上改变，这是自底向上的插入方法，STL中的红黑树就用了这种做法（源码剖析P225）。另外一种做法是自顶向下，在沿着路径搜寻插入点的同时，只要发现某个黑节点的两个儿子全为红，则改变颜色，从而避免了持续向上的改变，《数据结构与算法分析》中的例程就用了这种方法（P356）。