最小生成树，最短路径的基本算法

最小生成树：

//prim算法Status MiniSpanTree_Prim(MGraph G,VertexType u){typedef struct{VertexType adjvex;int lowcost;}closedge[MAX_VERTEXNUM];int minivex(closedge);//求出closedge中lowcost最小节点，返回其在数组中序号k=Locate(G,u);//找出节点u在节点数组的位置for(j=0;j<G.vexnum;++j)if(j!=k&&G.arcs[k][j].adj)//辅助数组初始化{closedge[j].adjvex=u;closedge[j].lowcost=G.arcs[k][j].adj;}closedge[k].lowcost=0;//已访问的节点置于u集中for(i=1;i<G.vexnum;++i)//选择其余G.vexnum-1个顶点{k=minivex(closedge,G);//求出T的下一个顶点：第k顶点printf(closedge[k].adjvex->G.vex[k]);//输出生成树的边closedge[k].lowcost=0;//第k顶点并入u集for(j=0;j<G.vexnum;++j)//加入G.vex[k]后有边权值比原来小if(G.arcs[k][j].adj>0&&G.arcs[k][j].adj<closedge[j].lowcost){closedge[j].adjvex=G.vex[k];closedge[j].lowcost=G.arcs[k][j].adj;}}}

//kruskal算法Status MiniSpanTree_Kruskal(MGraph G){int set[MAX_VERTEX_NUM],i,j;int k=0,a=0,b=0,min=G.arcs[a][b].adj;for(i=0;i<G.vexnum;++i)set[i]=i;//初态,各顶点分别属于各集合while(k<G.vexnum-1)//最小生成树边数小于顶点树减1{//寻找最小权值的边for(i=0;i<G.vexnum;++i)for(j=i+1;j<G.vexnum;++j)if(G.arc[i][j]<min){min=G.arcs[i][j];a=i;b=j;}min=G.arcs[a][b].adj=INFINITY;//删除上三角中该边，下次不再查找if(set[a]!=set[b])//边的两顶点不属于同一集合{printf(G.vexs[a]-G.vexs[b]);//输出该边k++;//边数加一for(i=0;i<G.vexnum;i++)if(set[i]==set[b]) set[i]=set[a];}}}

最短路径：dijstra,floyd

//dijstraStatus ShortestPath_Dijstra(Graph G,int v0,pathmatrix p,shortpathtable d){int v,w,i,j,min;Status final[];//为真表示该顶点到v0最短距离已求出，初值为假for(v=0;v<G.vexnum;v++){final[v]=FALSE;d[v]=G.arcs[v0][v].adj;//d[]存放v0到v的最短距离，初值为直接距离for(w=0;w<G.vexnum;+=w)p[v][w]=FALSE;//初值为FALSE,表示没有路径if(d[v]<INFINITY)//v0到v有直接路径p[v][v0]=p[v][v]=TRUE;//一维数组p[v][]表示v0到v最短路径通过的顶点}//initial,v0 belongs to Set[s]d[v0]=0;//v0到v0距离为0final[v0]=TRUE;//v0并入S集for(i=1;i<G.vexnum;++i)//其余G.vexnum-1个顶点{//开始主循环，每次求得v0到某个顶点v的最短路径，并将v并入S集min=INFINITY;for(w=0;w<G.vexnum;++w)//对所有顶点检查if(!final[w]&&d[w]<min)//在S集之外的顶点中找离v0最近的顶点，赋值给v，距离赋值给min{v=w;min=d[w];}final[v]=TRUE;//v并入S集for(w=0;w<G.vexnum;++w)//根据新并入的顶点更新不在S集中的顶点到v0的距离和路径数组if(!final[w]&&min<INFINITY&&G.arcs[v][w].adj<INFINITY&&(min+G.arcs[v][w].adj<d[w])){//w不属于S集且v0->v->w的距离<目前v0->w的距离d[w]=min+G.arcs[v][w].adj;//更新d[w]for(j=0;j<G.vexnum;++j)//修改p[w]，v0到w经过的顶点包括v0到v经过的顶点再加上顶点wp[w][j]=p[v][j];p[w][w]=TRUE;}//if}//for}

//floyd,求任意两顶点的最短路径Status ShortestPath_floyd(Graph p){int path[][][]//3维矩阵记录路径int Distance[][]//二维矩阵记录两点间距离for(v=0;v<G.vexnum;v++)//对各点初始已知距离和路径 for(w=0;w<G.vexnum;w++){d[v][w]=G.arc[v][w];//init the arrayfor(u=0;u<G.vexnum;u++) p[v][w][u]=0;if(d[v][w]){//v到w之间有直接路径p[v][w][v]=p[v][w][w]=1;//v到w经过v和w}}for(u=0;u<G.vexnum;u++)for(v=0;v<G.vexnum;v++)for(w=0;w<G.vexnum;w++)if(d[v][u]+d[u][w]<d[v][w])//从v到w的一条路径更短{d[v][w]=d[v][u]+d[u][w];for(i=0;i<G.vexnum;i++) p[v][w][i]=p[v][[u][i]||p[u][w][i]//v到w经过v到u和u到w的所有路径}}