欧拉角中的万向节死锁

为了便于理解我们举一个现实生活中的例子。

假如我们有一个望远镜和一个用来放望远镜的三脚架，（我们将）三脚架放在地面上，使支撑望远镜的三脚架的顶部是平行于地平面（参考平面）的，以便使得竖向的旋转轴（记为x轴）是完全地垂直于地平面的。现在，我们就可以将望远镜饶x轴旋转360度，从而观察（以望远镜为中心的）水平包围圈的所有方向。通常将正北朝向方位角度记为0度方位角。第二个坐标轴，即平行于地平面的横向的坐标轴（记为y轴）使得望远镜可以饶着它上下旋转，通常将地平面朝向的仰角记为0度，这样，望远镜可以向上仰+90度指向天顶，或者向下-90度指向脚底。

好了，万事俱备。现在，天空中（包括地面上）的每个点只需要唯一的一对x和y度数就可以确定。比如x=90度,y=45度指向的点是位于正东方向的半天空上。

现在，看看万向节死锁是怎么发生的。一次，我们探测到有一个飞行器贴地飞行，位于望远镜的正东方向（x=90度，y=10度），朝着我们直飞过来，我们跟踪它。飞行器飞行方向是保持x轴角度90度不变，而y向的角度在慢慢增大。随着飞行器的临近，y轴角增长的越来越快且当y向的角度达到90度时（即将超越），突然它急转弯朝南飞去。这时，我们发现我们不能将望远镜朝向南方，因为此时y向已经是90度，造成我们失去跟踪目标。这就是万向节死锁！
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(译注：为什么说不能将望远镜朝向南方呢，让我们看看坐标变化，从开始的（x=90度，y=10度）到（x=90度，y=90度），这个过程没有问题，望远镜慢慢转动跟踪飞行器。当飞行器到达（x=90度，y=90度）后，坐标突然变成（x=180度，y=90度）（因为朝南），x由90突变成180度,所以望远镜需要饶垂直轴向x轴旋转180-90=90度以便追上飞行器,但此时，望远镜已经是平行于x轴，我们知道饶平行于自身的中轴线的的旋转改变不了朝向，就象拧螺丝一样，螺丝头的指向不变。所以望远镜的指向还是天顶。而后由于飞行器飞远，坐标变成（x=180度，y<90度）时，y向角减小，望远镜只能又转回到正东指向，望'器'兴叹。这说明用x,y旋转角（又称欧拉角）来定向物体有时并不能按照你想像的那样工作，象上面的例子中从（x=90度，y=10度）到（x=90度，y=90度），按照欧拉角旋转确实可以正确地定向，但从（x=90度，y=90度）到（x=180度，y=90度），再到（x=180度，y<90度）,按照欧拉角旋转后的定向并非正确。）

万向节锁是什么

万象节锁是指物体的两个旋转轴指向同一个方向。实际上，当两个旋转轴平行时，我们就说万向节锁现象发生了，换句话说，绕一个轴旋转可能会覆盖住另一个轴的旋转，从而失去一维自由度。

通常说来，万向节锁发生在使用Eular Angles（欧拉角）的旋转操作中，原因是Eular Angles按照一定的顺序依次独立地绕轴旋转。让我们想象一个具体的旋转场景，首先物体先绕转X轴旋转，然后再绕Y轴，最后绕Z轴选择，从而完成一个旋转操作（飘飘白云译注：实际是想绕某一个轴旋转，然而Eular Angle将这个旋转分成三个独立的步骤进行），当你绕Y轴旋转90度之后万向节锁的问题就出现了，因为X轴已经被求值了，它不再随同其他两个轴旋转，这样X轴与Z轴就指向同一个方向（它们相当于同一个轴了）。