TOJ 1611 Moo University - Financial Aid -- 线段树 + DP

题目链接：http://acm.tzc.edu.cn/acmhome/problemdetail.do?&method=showdetail&id=1611

题目大意：给定c个二元组(x, y)，要求从中选出n(n为奇数)个，满足这n个二元组的y之和不超过给定的f，而且x的中位数最大。输出最大的中位数。

分析：先将二元组(记为cow)按X排序，然后枚举每个X作为中位数。这时需要在X之前和X之后各选n / 2个数，因为已经按X排序，不管怎么选都可以满足X是中位数的条件，所以只需要各自选取Y最小的n / 2个数，判断它们的和是否满足不超过f这个条件。如果满足，X可行，否则不行。如果按X从大到小枚举X，那么遇到的第一个可行X即为答案。剩下的问题在于如何高效地求出最小的n / 2个数的和。

可以用动态规划解决这个问题。用一个长为n / 2的数组a记录以cow[i].X为中位数时前面最小的n / 2个Y，同时用dp[i]表示这些数中的最大值的下标，那么计算dp[i + 1]时，如果cow[i + 1].Y >= a[dp[i]]，则dp[i + 1] = dp[i]。否则用cow[i + 1].Y替换a[dp[i]]，同时计算出新的最大值下标也就是dp[i + 1]。这涉及单点更新及全区间的最大值查询，用线段树可以实现。至于求和，在计算dp[i]的时候顺便就可以求出来了。对于cow[i].X之后的数，再进行一次同样的操作。下面的代码中的dp保存的就是n / 2个数的和，因为最大值下标可以直接从线段树中读出，不需要另外存储。求出dp之后再进行一次线性扫描就可以求出答案了。