UVa 10820 Send a Table (Farey数列&欧拉函数求和)

这里先说一下欧拉函数的求法

先说一下筛选素数的方法

void Get_Prime(){   /*筛选素数法*/    for(int i = 0; i < N; i++) vis[i] = 1;    vis[0] = vis[1] = 0;    for(int i = 2; i * i < N; i++)        if(vis[i]){        for(int j = i * i; j < N; j += i)            vis[j] = 0;    }}

先说一种筛选求法

void Get_gcd(){    for(int i = 1; i < N ; i++) GCD[i] = i;    for(int i = 0; i < N; i++){        if(vis[i])        for(int j = i; j  < N ; j +=i)            GCD[j] = GCD[j] / i * (i - 1);    }}

另外欧拉函数有几个性质

如果 m，n互质（最大公约数为1）

则f(n*m) = f(n) * f(m)

如果 n 为 p 的 k 次幂

则f(n) = (p-1)*p^(k-1)

还有一个通用的公式

         I                      I Φ(n) = ∏  piki -1(pi -1) = n ∏ (1 - 1 / pi)        i=1                    i=1

举个例子

φ(72)=φ(2^3×3^2)=(2-1)2^(3-1)×(3-1)3^(2-1)=24

所有还有一个算法

int eular(int n){  int ret=1,i;  for(i=2;i*i<=n;i++)    if(n%i==0)    {      n/=i,ret*=i-1;      while(n%i==0)      n/=i,ret*=i;    }  if(n>1)    ret*=n-1;  return ret;}

下面是该题AC代码 0.016s

#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;#define N 50000 + 100#define MAX_SIZE 1000int vis[N + 50] = {0};int GCD[N + 50];int SUM[N + 10];int n,cnt = 0;void Get_Prime(){   /*筛选素数法*/    for(int i = 0; i < N; i++) vis[i] = 1;    vis[0] = vis[1] = 0;    for(int i = 2; i * i < N; i++)        if(vis[i]){        for(int j = i * i; j < N; j += i)            vis[j] = 0;    }}void Get_gcd(){    for(int i = 1; i < N ; i++) GCD[i] = i;    for(int i = 0; i < N; i++){        if(vis[i])        for(int j = i; j  < N ; j +=i)            GCD[j] = GCD[j] / i * (i - 1);    }}void Elect_gcd(){    SUM[2] = GCD[2];    for(int i = 3 ; i < N ; i++)       SUM[i] = SUM[i - 1] + GCD[i];}int eular(int n){  int ret=1,i;  for(i=2;i*i<=n;i++)    if(n%i==0)    {      n/=i,ret*=i-1;      while(n%i==0)      n/=i,ret*=i;    }  if(n>1)    ret*=n-1;  return ret;}int main(){    Get_Prime();    Get_gcd();    Elect_gcd();    while(scanf("%d",&n) && n){         if(n == 1) printf("1\n"); /*特殊情况讨论*/         else         printf("%d\n",2 * SUM[n] + 1);    }    return 0;}