LeetCode: N-Queens [050]

【题目】

The n-queens puzzle is the problem of placing n queens on an n×n chessboard such that no two queens attack each other.

Given an integer n, return all distinct solutions to the n-queens puzzle.

Each solution contains a distinct board configuration of the n-queens' placement, where 'Q' and '.' both indicate a queen and an empty space respectively.

For example,
There exist two distinct solutions to the 4-queens puzzle:

[ [".Q..",  // Solution 1  "...Q",  "Q...",  "..Q."], ["..Q.",  // Solution 2  "Q...",  "...Q",  ".Q.."]]

【题意】

解N皇后问题。在nXn的矩阵上放置n个皇后，每行放一个，其所在列和两个斜线上没有其他皇后放置。
该题要求得到所有可行解。‘Q’表示皇后，'.'表示空位置

【思路】

和解Sudoku Solver的方法相同，用DFS求解

【代码】

class Solution {public:    bool isValid(vector<string>&matrix, int x, int y, int n){        //考虑纵向        int i=0;        int j=y;        for(;i<n; i++){            if(i!=x && matrix[i][j]=='Q')return false;        }        //考虑指向左上角的斜线        i=x-1;        j=y-1;        while(i>=0&&j>=0){            if(matrix[i][j]=='Q')return false;            i--;j--;        }        //考虑指向右上角的斜线        i=x-1;        j=y+1;        while(i>=0&&j<n){            if(matrix[i][j]=='Q')return false;            i--;j++;        }        return true;    }    void dfs(vector<vector<string> >&result, vector<string>matrix, int lineNo, int n){        //matrix--已经完成部分皇后放置的二维矩阵        //lineNo--当前正在处理的行的行号，从1开始        //n--总行数，也就是皇后数        if(lineNo>n){            result.push_back(matrix);            return;        }        for(int i=0; i<n; i++){            matrix[lineNo-1][i]='Q';            if(isValid(matrix, lineNo-1, i, n)){                dfs(result, matrix, lineNo+1, n);            }            matrix[lineNo-1][i]='.';        }    }    vector<vector<string> > solveNQueens(int n) {        vector<vector<string> >result;        vector<string>matrix(n, string(n, '.'));        dfs(result, matrix, 1, n);        return result;    }};