算法导论--分治法

分治法的思想：

分--将问题分解为规模更小的子问题；

治--将这些规模更小的子问题逐个击破；

合--将已解决的子问题合并，最终得出“母”问题的解；

例如：将一个数组A，从小到到大排序。

分治思想：我们可以将数组A分成2个数组，即A[0....A.length/2] 、A[A.length/2+1,A.length]。分别将它们进行从小到大的排序，然后在将2个数组          组合到一起，进行排序。有人要问了，为什么要这样呢？直接将他们直接进行排序不就行了吗？干嘛还要多此一举！

分析：如果直接将他们进行排序：例如，使用插入排序，那他的时间复杂度为O(n^2)。

如果使用分治思想进行排序，则它的时间复杂度为O(nlgn);所需时间将更少！那么nlgn这个时间复杂度是怎么计算出来的呢？其实这个倒是很简单        n>1,T(n)=2T(n/2)+0(n) ，如果每层时间复杂度是n，那他又几层呢？这是一个简单的等比数列，a1=1;Sn=n;q=2;算出来n=2^(x+1);当n足够大的时

候，n=2^x;所以，x=lgn. 所以总的时间复杂度为O(nlgn);

public class merge {        public static void main(String[] args) {          int[] data = new int[] { 5, 3, 6, 2, 1, 9, 4, 8,7};          print(data);          mergeSort(data);          System.out.println("排序后的数组：");          print(data);      }      public static void mergeSort(int[] data) {          sort(data, 0, data.length - 1);      }        public static void sort(int[] data, int left, int right) {          if (left >= right)              return;          // 找出中间索引          int center = (left + right) / 2;          // 对左边数组进行递归          sort(data, left, center);          // 对右边数组进行递归          sort(data, center + 1, right);          // 合并          merge(data, left, center, right);          print(data);      }        /**      * 将两个数组进行归并，归并前面2个数组已有序，归并后依然有序      *       * @param data      *            数组对象      * @param left      *            左数组的第一个元素的索引      * @param center      *            左数组的最后一个元素的索引，center+1是右数组第一个元素的索引      * @param right      *            右数组最后一个元素的索引      */      public static void merge(int[] data, int left, int center, int right) {          // 临时数组          int[] tmpArr = new int[data.length];          // 右数组第一个元素索引          int mid = center + 1;          // third 记录临时数组的索引          int third = left;          // 缓存左数组第一个元素的索引          int tmp = left;          while (left <= center && mid <= right) {              // 从两个数组中取出最小的放入临时数组              if (data[left] <= data[mid]) {                  tmpArr[third++] = data[left++];              } else {                  tmpArr[third++] = data[mid++];              }          }          // 剩余部分依次放入临时数组（实际上两个while只会执行其中一个）          while (mid <= right) {              tmpArr[third++] = data[mid++];          }          while (left <= center) {              tmpArr[third++] = data[left++];          }          // 将临时数组中的内容拷贝回原数组中          // （原left-right范围的内容被复制回原数组）          while (tmp <= right) {              data[tmp] = tmpArr[tmp++];          }      }        public static void print(int[] data) {          for (int i = 0; i < data.length; i++) {              System.out.print(data[i] + "\t");          }          System.out.println();      }    }