poj3126

这道题目的考查点有两个，第一：筛法求素数，第二：广搜。首先简单介绍一下筛法求素数的算法及性能优化。筛法求素数的理论是：任何素数的倍数一定是合数，这是显而易见的。那么筛法求素数的核心就是利用已求出的素数将合数筛掉，这样会极大的增强朴素算法的效率。对了，朴素算法如下：

int pivot=0;int prime[110];for(i=2;i<=n;i++){for(j=2;j<=int(sqrt(double(i)));j++)if(i%j==0)break;if(j>int(sqrt(double(i)))prime[pivot++]=i;}

时间复杂度为n^3/2,小于等于n的每一个数都要判定是否为素数，然后进数组。该算法很明显低效率。第一步优化可以这样考虑：将偶数都删除（偶数不是素数），从3开始枚举。外层循环为i+2,这样就降低了将近一半的时间复杂度。第二步优化就是最普通的筛法求素数了，下面是代码：

<p>memset(flag,1,sizeof(flag));for(int i=2;i<=int(sqrt(double(n)));i++) if(flag[i]){  for(int j=i+i;j<=n;j+=i)   if(j%i==0)    flag[j]=0; } pivot=0;for(int i=2;i<=n;i++) if(flag[i])  prime[++pivot]=i;</p><p> </p>

这样的时间复杂度为接近为O（N），更优化的还可以实现将偶数给除去，数组中只保存奇数，比如数组下标0对应于3，1对应于5，。。。。。n对应于2*n+3。这样就可以减少一半以上的时间复杂度了。目前最优化的筛法求素数还可以进一步优化。每一次筛掉不是素数的奇数时都是从数组下标为i+1开始试探，这样可能会导致许多无用的筛除操作。我们希望每一次从应该开始筛除的位置进行筛除操作。这样通过不断的观察与验证我们发现：每次从(2*i+6)*i+3开始，才不会导致无用的筛除操作（当然不能绝对避免重复筛除的操作，只是非常少了）这样以后时间复杂度降低为0（logn),下面是算法：

int index=0;for(int i=3;i<=n;i++)if(i%2!=0){init[index]=i;flag[index++]=1;}for(int i=0;init[i]<=int(sqrt(double(n)));i++)if(flag[i]){for(int j=(2*i+6)*i+3;j<index;j++)if(init[j]%init[i]==0)flag[j]=0;}pivot=0;prime[0]=2;for(int i=0;i<index;i++)if(flag[i])prime[pivot++]=init[i];

筛法求素数就介绍到这里，筛法求素数掌握了，这题就是一广搜水题了，只是要注意几个问题：

1）题目要求n,m都是四位素数（无前导0）

2）从n到m的素数path不一定要递增，只要满足是四位素数并且相领素数有且只有一位不同，实际上n不一定比m要小，这也证明了这点。

3）每一次变换都要有一个代价，不管是不是相同数字的变换（比如都是个位上的0换成1）

下面是代码： 204K+172MS

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>#include <math.h>#define Max 10010bool flag[Max];bool vi[Max];int init[Max];int prime[Max];int pnum;int n,m;int Case;int time;struct Node{int value;int deep;}node[Max];void Get_prime(){int index=0;for(int i=3;i<=10000;i++)if(i%2!=0){init[index]=i;flag[index++]=1;}for(int i=0;init[i]<=int(sqrt(double(10000)));i++)if(flag[i]){for(int j=(2*i+6)*i+3;j<index;j++)if(init[j]%init[i]==0)flag[j]=0;}pnum=-1;for(int i=0;i<index;i++)if(flag[i] && init[i]>1000 && init[i]<=10000)prime[++pnum]=init[i];}bool Is_dif(int n,int m){int Sum=0;int temp1,temp2;while(n!=0){temp1=n%10;temp2=m%10;if(temp1!=temp2)Sum++;n/=10;m/=10;}if(Sum==1)return true;return false;}bool bfs(){   // for(int i=0;i<=pnum;i++)//printf("%d ",prime[i]);memset(vi,0,sizeof(vi));int pivot=0;node[pivot].value=n;node[pivot].deep=0;int index=0;struct Node temp;vi[n]=1;while(index<=pivot){temp=node[index];//printf("%d\n",temp.value);if(temp.value==m){time=temp.deep;return true;}for(int i=pnum;i>=0;i--)if(!vi[prime[i]] && Is_dif(prime[i],temp.value)){    vi[prime[i]]=1;node[++pivot].value=prime[i];    node[pivot].deep=temp.deep+1;}index++;}return false;}int main(){scanf("%d",&Case);while(Case--){scanf("%d%d",&n,&m);Get_prime();if(bfs())printf("%d\n",time);elseprintf("Impossible\n");}return 0;}