【leetcode】Multiply Strings

题目：给定两个表示大数的字符串，求乘积，这里只针对正数。

分析：开始的时候打算一位一位的算，按着笔算的形式，但是写着写着发现太麻烦，后来在网上找到计算乘法的令一种技巧，感觉简洁多了。

先看代码，再分析。

string multiply(string num1, string num2) {if(num1 == "0" || num2 == "0")return "0";//start from unitreverse(num1.begin(), num1.end());reverse(num2.begin(), num2.end());int lenNum1 = num1.size();int lenNum2 = num2.size();vector<int> num_re(lenNum1 + lenNum2, 0);for (int i = lenNum1 - 1; i >= 0; --i)for (int j = lenNum2 - 1; j >= 0; --j){//it's a skill.num_re[i + j] += (num1[i] - '0') * (num2[j] - '0');}//from low -> highint carry = 0;    for (int i = 0; i < lenNum1 + lenNum2; ++i)    {num_re[i] += carry;carry = num_re[i]/10;num_re[i] %= 10;    }    //change to stringstring str_re(lenNum2 + lenNum1,0);for (int i = 0; i < lenNum1 + lenNum2; ++i){str_re[i] = num_re[i] + '0';}//the highest unit may be 0, skip them or it.int lastNot0 = str_re.find_last_not_of('0');str_re = str_re.substr(0, lastNot0 + 1);reverse(str_re.begin(), str_re.end());return str_re;}

 程序的开始处将给定的字符串翻转，一是顺应我们的习惯，我们总是习惯从数组下标0开始处理。第二点很重要，看下图：

所以我们逆置后，高位就放在了后面，这样产生的进位就可以向后移动。

文章开始提到计算乘法的技巧：

for (int j = lenNum2 - 1; j >= 0; --j){//it's a skill.num_re[i + j] += (num1[i] - '0') * (num2[j] - '0');}

首先，num_re中的元素类型为int，就不会发生溢出，其次，用i + j确定其最终的位置，这就方便了很多。

再说下跳过一些0是什么情况，我们初始的结果数组是两个乘数的长度和，但有可能没产生进位，比如 1 * 2 = 2，结果为1位，但结果数组确是2位，所以高位的0应该忽略，否则返回的结果就是02。