POJ - 1860 URAL - 1162 Currency Exchange

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                URAL - 1162  Currency Exchange

 

    题意：题目是说给出几种货币的兑换比率和兑换手续费，现有其中一种货币 s ，其数量为 v ,问能不能经过一些兑换之后换到更多货币s，即兑换后数量大于 v。货币兑换的计算为：（当前货币 – 手续费）X 兑换率。注意 A 到 B 和 B 到 A 间的兑换比率和手续费是不同的。

    可以看一下输入数据，第一行为 4 个数，n , m , s , v，n 为货币类型数量，m 为下面有几种货币间的兑换渠道，接下来有 m 行，每一行有 6 个数，x , y , r1, c1, r2 , c2 , 代表货币 x 和货币 y 之间的兑换，货币 x 换成 y 需要收 c1 手续费，兑换率为 r1，货币 y 换成 x 需要收 c2 手续费，兑换率为 r2.

     解法：可以把题目抽象为一个图，每一种货币就是一个顶点，而货币间的兑换就是一条带权有向边，权值可正可负。题目所求就是在这个有向图上从顶点 s 出发，初始距离为 v, 经过一些路径和顶点后回到顶点 s 时，距离大于 v。那么，只要我们能在 s 所能到达的路径中，找到一个正环，经过这个环可以让手中所持货币数量不断增加，那么，就一定能够通过不断地走这个环获得更多货币从而使回到 s 时，货币数量大于 v.

    所以，我们可以很容易联系到负权图的最短路算法 Bellman-flod 或者 SPFA。但这两个算法是找负环的，需要做一定的修改，变成求正环。我们以 SPFA 为例，修改的地方有两处，一个是初始化，各个顶点的距离初始值改为 0，顶点 s 的距离为 v, 另一个是根据当前顶点的边来更新距离值的时候，应该用 > 来判断，即兑换后的货币大于原来货币时进行更新。

    还有一个需要注意的是精度问题。货币间的兑换率和手续费是浮点数，所以浮点数的比较要特殊处理，可以用 le-6 或 le-7 来作为精度就可以了。如定义 eps = le-7 ,那么 a > b 应该写成 a – b > eps。 POJ 不考虑精度就可以过，Ural 必须处理精度问题。

#include <iostream>#include <cstring>#include <string>#include <queue>#include <vector>#include <cstdio>using namespace std;#define maxn 1003#define INF 0x3f3f3f3f#define eps 1e-7struct Edge{int x,y;double r,c;  // x 到 y 的换算率，c 为手续费Edge(int xx,int yy,double rr,double cc){x = xx;y = yy;r = rr;c = cc;}};vector<Edge> ways[maxn];  //存储边double dis[maxn];   //顶点的距离int cnt[maxn];  //顶点进队次数bool ever[maxn];  //顶点是否在队列中int n,m,s;double v;void init(){memset(ways,0,sizeof(ways));memset(cnt,0,sizeof(cnt));memset(ever,0,sizeof(ever));for(int i = 1;i <= n;++i){dis[i] = 0;}for(int i = 0;i < m;++i){int t1,t2;double r1,c1,r2,c2;cin>>t1>>t2;cin>>r1>>c1>>r2>>c2;ways[t1].push_back(Edge(t1,t2,r1,c1));ways[t2].push_back(Edge(t2,t1,r2,c2));}}bool SPFA(){ever[s] = 1;cnt[s]++;queue<int> q;q.push(s);dis[s] = v;while(!q.empty()){int cur = q.front();q.pop();int len = ways[cur].size();ever[cur] = 0;for(int i = 0;i < len;++i){int y = ways[cur][i].y;  //y 为边的下一个顶点//根据汇率换算公式进行计算，判断换算后的数量是否大于原有数量，此处注意精度if((dis[cur] - ways[cur][i].c)*ways[cur][i].r - dis[y] > eps){dis[y] = (dis[cur] - ways[cur][i].c)*ways[cur][i].r;if(!ever[y]){q.push(y);ever[y] = 1;    cnt[y]++;//进队次数大于 n-1 则判断有正环            if(cnt[y] >= n) return true;}}}}return false;}int main(){cin>>n>>m>>s>>v;init();bool flag = SPFA();if(flag)printf("YES");else printf("NO");return 0;}