hdu 4824 Disk Schedule双调欧几里得旅行商问题(dp)
来源:互联网 发布:凶暴的男人知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/05/01 19:14
Disk Schedule
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 153 Accepted Submission(s): 86
Problem Description
有很多从磁盘读取数据的需求,包括顺序读取、随机读取。为了提高效率,需要人为安排磁盘读取。然而,在现实中,这种做法很复杂。我们考虑一个相对简单的场景。
磁盘有许多轨道,每个轨道有许多扇区,用于存储数据。当我们想在特定扇区来读取数据时,磁头需要跳转到特定的轨道、具体扇区进行读取操作。为了简单,我们假设磁头可以在某个轨道顺时针或逆时针匀速旋转,旋转一周的时间是360个单位时间。磁头也可以随意移动到某个轨道进行读取,每跳转到一个相邻轨道的时间为400个单位时间,跳转前后磁头所在扇区位置不变。一次读取数据的时间为10个单位时间,读取前后磁头所在的扇区位置不变。磁头同时只能做一件事:跳转轨道,旋转或读取。
现在,需要在磁盘读取一组数据,假设每个轨道至多有一个读取请求,这个读取的扇区是轨道上分布在 0到359内的一个整数点扇区,即轨道的某个360等分点。磁头的起始点在0轨道0扇区,此时没有数据读取。在完成所有读取后,磁头需要回到0轨道0扇区的始点位置。请问完成给定的读取所需的最小时间。
磁盘有许多轨道,每个轨道有许多扇区,用于存储数据。当我们想在特定扇区来读取数据时,磁头需要跳转到特定的轨道、具体扇区进行读取操作。为了简单,我们假设磁头可以在某个轨道顺时针或逆时针匀速旋转,旋转一周的时间是360个单位时间。磁头也可以随意移动到某个轨道进行读取,每跳转到一个相邻轨道的时间为400个单位时间,跳转前后磁头所在扇区位置不变。一次读取数据的时间为10个单位时间,读取前后磁头所在的扇区位置不变。磁头同时只能做一件事:跳转轨道,旋转或读取。
现在,需要在磁盘读取一组数据,假设每个轨道至多有一个读取请求,这个读取的扇区是轨道上分布在 0到359内的一个整数点扇区,即轨道的某个360等分点。磁头的起始点在0轨道0扇区,此时没有数据读取。在完成所有读取后,磁头需要回到0轨道0扇区的始点位置。请问完成给定的读取所需的最小时间。
Input
输入的第一行包含一个整数M(0<M<=100),表示测试数据的组数。
对于每组测试数据,第一行包含一个整数N(0<N<=1000),表示要读取的数据的数量。之后每行包含两个整数T和S(0<T<=1000,0<= S<360),表示每个数据的磁道和扇区,磁道是按升序排列,并且没有重复。
对于每组测试数据,第一行包含一个整数N(0<N<=1000),表示要读取的数据的数量。之后每行包含两个整数T和S(0<T<=1000,0<= S<360),表示每个数据的磁道和扇区,磁道是按升序排列,并且没有重复。
Output
对于每组测试数据,输出一个整数,表示完成全部读取所需的时间。
Sample Input
311 1031 203 305 1021 102 11
Sample Output
83040901642
Source
2014年百度之星程序设计大赛 - 资格赛
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liuyiding
思路【转】:
欧几里得旅行商问题是对平面上给定的n个点确定一条连接各点的最短闭合旅程的问题。如图(a)给出了一个7个点问题的解。这个问题的一般形式是NP完全的,故其解需要多于多项式的时间。
J.L. Bentley 建议通过只考虑双调旅程(bitonic tour)来简化问题,这种旅程即为从最左点开始,严格地从左到右直至最右点,然后严格地从右到左直至出发点。下图(b)显示了同样的7个点的最短双调路线。在这种情况下,多项式的算法是可能的。事实上,存在确定的最优双调路线的O(n*n)时间的算法。
图a 图b
注:在一个单位栅格上显示的平面上的七个点。 a)最短闭合路线,长度大约是24.89。这个路线不是双调的。b)相同点的集合上的最短双调闭合路线。长度大约是25.58。
这是一个算导上的思考题15-1。
首先将给出的点排序,关键字x,重新编号,从左至右1,2,3,…,n。
定义p[i][j],表示结点i到结点j之间的距离。
定义d[i][j],表示从i连到1,再从1连到j,(注意,i>j,且并没有相连。)
对于任意一个点i来说,有两种连接方法,一种是如图(a)所示,i与i-1相连,另一种呢是如图(b),i与i-1不相连。
根据双调旅程,我们知道结点n一定与n相连,那么,如果我们求的d[n][n-1],只需将其加上p[n-1][n]就是最短双调闭合路线。
根据上图,很容易写出方程式:
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dist[i][i-1];
dp[i][i-1]=min(dp[i][i-1],dp[i-1][j]+dist[j][i]);
/*************************************************************************> File Name: hdu-4824-Disk_Schedule.cpp> Author: nealgavin> Mail: nealgavin@126.com > Created Time: Sun 25 May 2014 07:38:59 PM CST ************************************************************************/#include<iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;const int mm = 1000+9;const int oo = 1e9;int dp[mm][mm],d[mm];int n;int dis(int x,int y){ if(d[x] < d[y]) x^=y^=x^=y; int distance = d[x]-d[y]; return min(distance,360-distance);}void init(){ dp[1][0] = dis(0,1);}int DP(){ for(int i=2;i<=n;++i) { dp[i][i-1] = oo; for(int j=0;j<i-1;++j) { dp[i][i-1] = min(dp[i][i-1],dp[i-1][j]+dis(i,j)); dp[i][j] = dp[i-1][j] + dis(i,i-1); } } int ans = oo; for(int i=0;i<n;++i) ans = min(ans,dp[n][i]+dis(i,n)); return ans;}int main(){ int cas; while(~scanf("%d",&cas)) { while(cas--) { scanf("%d",&n); int x; d[0] = 0; for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d %d",&x,&d[i]); init(); printf("%d\n",DP()+x*800+n*10); } } return 0;}
0 0
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