末三位整数

题目详情

求(3 + √5)^n的小数点前（整数部分）的最低3位。

例如：(3 + √5)^5 ＝ 3935.73982…则输出935

而(3 + √5)^2 = 27.4164079.. 则输出027。

输入格式：

多组数据，每组一行包含一个正整数n， 2<=0<=2000000000。

输出格式：

每组数据输出一行，恰好包含3个数字。

答题说明

输入样例

2

5

输出样例：

027

935

思路： 您应该知道(3 - √5 ) ^ n为一个大于0小于1的数，是吧？如何将它运用到这道题呢？ 通过一定的推断，我们

知道了an = (3 + √5）^ n + (3 - √5 ) ^ n为一个整数， 如果我们求出an了，那么(3 + √5）^ n的整数部分就是

an - 1了，对吧？ 接着通过几次构造的尝试，我们会得到递推公式：an * ( 3 + √5 + 3 - √5) = a(n+1)  + 4*a(n-1),

 即6*an =  a(n+1)  + 4*a(n-1）， 也即a(n+1) = 6*an - 4*a(n-1）， 这样就可以通过构造矩阵来快速求了，

详见代码。

代码：

#include <iostream>#include <climits>#include <cmath>#include <algorithm>#include <iomanip>#define inf 0x7fffffff#define MOD 1000000007using namespace std;void mul(int lhs[2][2], int rhs[2][2]) {int res[2][2] = {0, 0, 0, 0};int i, j, k;for(i=0; i!=2; i++) {for(j=0; j!=2; j++) {for(k=0; k!=2; k++)res[i][j] += (lhs[i][k]%1000) * (rhs[k][j]%1000);res[i][j] %= 1000;}}copy(&res[0][0], &res[1][1], &lhs[0][0]);}unsigned int n;int main() {while(cin>>n) {int res[2][2] = {6, 2, 0, 0};int matrix[2][2] = {6, 1, -4, 0};n--;while(n!=0) {if(n&1) {mul(res, matrix);}mul(matrix, matrix);n >>= 1;}cout<<setw(3)<<setfill('0')<<(res[0][0] + 1000 - 1) % 1000<<endl;} return 0;}