第2章 算法分析

典型的增长率 
c   logN   log2N   N   NlogN   N2   N3   2N 


递归过程调用的一般形式是传递输入的数组以及左边界和右边界，它们界定了数组要被处理的部分。单行驱动程序通过传递数组以及边界0和N – 1而将该过程启动。 


对数最常出现的规律可概括为下列一般法则：如果一个算法用常数事件(O(1))将问题的大小削减为其一部分（通常是1/2），那么该算法就是O(logN)。另一方面，如果使用常熟事件只是把问题减少一个常数的数量（如将问题减少1），那么这种算法就是O(N)的。 

        /**     * //子序列通杀<br>     * 假设最优子序列是从i开始的,那么从i开始进行运算,求出的最优值一定是最优子序列的值     * @param a     * @return     */    private static void max(int[] a){        int maxSum = 0;        boolean maxfirst = true;        int thisSum = 0;        boolean thisfirst = true;        for(int i = 0;i<a.length;i++){            thisSum = 0;            for(int j=i;j<a.length;j++){                if(thisfirst){                    thisSum = a[i];                    thisfirst = false;                }else {//                 thisSum += a[j];//和                    thisSum *= a[j];//乘积                }                if(thisSum > maxSum){//求最大子序列 //                if(thisSum < maxSum){//求最小子序列 //                 if(thisSum>0&&thisSum < maxSum){//求最小正子序列//                if(maxfirst&&thisSum<0){//求最大负子序列                    maxSum = thisSum;                    maxfirst = false;                }else if(thisSum>0&&thisSum > maxSum){//求最大子序列乘//                }else if(thisSum<0&&thisSum > maxSum){//求最大负子序列                    maxSum = thisSum;                }            }        }       System.out.println("最优值为:" + maxSum);    }    //分治    private static int maxSumRec(int[] a,int left,int right){        if(left == right){            if(a[left] > 0) return a[left];            else return 0;        }        int center = (left+right) /2;        int maxLeftSum = maxSumRec(a,left,center);        int maxRightSum = maxSumRec(a,center+1,right);                int maxLeftBorderSum = 0,leftBorderSum = 0;        for(int i=center;i>=left;i--){            leftBorderSum += a[i];            if(leftBorderSum > maxLeftBorderSum){                maxLeftBorderSum = leftBorderSum;            }        }                int maxRightBorderSum = 0,rightBorderSum = 0;        for(int i=center+1;i<=right;i++){            rightBorderSum += a[i];            if(rightBorderSum > maxRightBorderSum){                maxRightBorderSum = rightBorderSum;            }        }        int k = maxRightBorderSum > maxLeftBorderSum ? maxRightBorderSum : maxLeftBorderSum;        int h =  (maxRightBorderSum +maxLeftBorderSum) > k?(maxRightBorderSum +maxLeftBorderSum):k;        return h;    }                /**     * // 最大/子序列和<br>     * 最大子序列: 任何负的子序列不可能是最大子序列的前缀<br>     * 最小子序列: 任何正的子序列不可能是最小子序列的前缀     * @param a     * @return     */    private static int maxSubSum(int[] a){        int maxSub = a[0];       int  maxSum = 0;        for(int i = 0;i<a.length;i++){            maxSum += a[i];//            if(maxSub<maxSum){  // 最大子序列和 else if(maxSum<0            if(maxSub>maxSum){ //最小子序列和 else if(maxSum>0                maxSub = maxSum;            }else if(maxSum>0){                maxSum = 0;            }        }        return maxSub;    } 

  //折半查找    private static <AnyType extends Comparable<? super AnyType>> int  binary(AnyType[] a,AnyType x){        int low = 0,hight = a.length;        while(low<=hight){            int mid = (low+hight)/2;            if(a[mid].compareTo(x)<0){                low = mid +1;            }else if(a[mid].compareTo(x)>0){                hight = mid -1;            }else{                return mid;            }        }        return -1;    }   

     //欧几里德算法    private static long gcd(long m,long n){        while(n!= 0){            long rem = m%n;            m= n;            n = rem;//余数里包含最大公因数        }        return m;    }