动态规划之初见0-1背包

0-1背包问题：

问题描述：有n件物品x1, x2, …, xn ,每件物品有一个价值和一个重量，分别记为：

   v1,v2,…vn

  w1,w2,…wn

其中所有的wi均为整数。现有一个背包，其最大载重量为C，要求从这n件物品中任取若干件（这些物品要么被装入要么被留下）。问背包中装入哪些物品可使得所装物品的价值和最大？

例如，C=10, n = 5,

  V[n]={0，6，3，5，4，6}

  w[n]={0，2，2，6，5，4}

#include <iostream>#include <stdlib.h>#include <string.h>using namespace std;int arr[100][100] ;int maxw, num;int value[100],weight[100];int result[100];void setArr(){//先放最后一个物品 for(int i = 1; i<=maxw; i++){if(i > weight[num]){arr[num][i] = value[num];}}for(int i = num-1; i>0; i--){for(int j = 1; j<=maxw; j++){if(j<value[j])  //放不下 {arr[i][j] = arr[i+1][j];}else //放得下 {if( ( arr[i+1][j-weight[i]] + value[i] ) > arr[i+1][j] ){arr[i][j] = arr[i+1][j-weight[i]] + value[i];} else{arr[i][j] = arr[i+1][j];}} }} }void findAns(){int j = maxw;for(int i = 1; i<=num; i++){if(arr[i][j] == arr[i+1][j]){result[i] = 0;}else{result[i] = 1;j -= weight[i];}}} int main() {cin>>maxw>>num;for(int i = 1; i<num+1; i++){cin>>value[i]>>weight[i]; }memset(arr, 0, sizeof(int));setArr();findAns();int maxv = 0, totalw = 0;for(int i = 1; i<num+1; i++){if(result[i]==1){maxv += value[i];totalw += weight[i];}cout<<"物品"<<i<<":"<<result[i]<<" "; }cout<<endl;cout<<endl<<"总重："<<totalw<<"  总价值："<<maxv<<endl;return 0;}

装箱问题

[问题描述]   有一个箱子容量为v(正整数，0≤v≤20000)，同时有n个物品(0≤n≤30)，每个物品有一个体积(正整数)。要求从n个物品中，任取若千个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。

[样例]输入：

  24     一个整数，表示箱子容量

  6      一个整数，表示有n个物品

  8      接下来n行，分别表示这n个物品的各自体积。

  3

  12

  7

  9

  7

输出：         0      一个整数，表示箱子剩余空间。

#include <iostream>#include <string.h>using namespace std;int space,num;int weig[31];int bag[31][20001]; //标号为0不用 void fillbag(){for(int j = 1; j <= space; j++)  //先放最后一层 {if(j >= weig[num] ){bag[num][j] = weig[num]; } }for(int i = num-1; i>0; i--){for(int j = 1; j <= space; j++){if( weig[i] > j ){bag[i][j] = bag[i+1][j];}else if( (weig[i] + bag[i+1][j-weig[i]]) > bag[i+1][j]){bag[i][j] = weig[i] + bag[i+1][j-weig[i]];}else{bag[i][j] = bag[i+1][j];}}} }int findans(){int total = 0;int weight = space;for(int i = 1; i<num+1; i++){if(bag[i][weight] != bag[i+1][weight]){total += weig[i];weight -= weig[i];}}return total;}int main() {cin>>space>>num;memset(weig, 0, sizeof(weig));memset(bag, 0, sizeof(bag));for(int i = 1; i<=num; i++){cin>>weig[i];}fillbag();int total = findans();cout<<space-total<<endl;return 0;}

思想一样