关于划分树的一点理解&&刚学

不是大牛，就不讲一些基础的了（自己还懵懂ing）

划分树是用来求区间第K大（小）元素的树。时间复杂度：建树N*logN , 查询M次 M*logN，一共是（N+M）*log N..不知道是好是坏...在本渣眼里有棵树能解决求区间K值问题已经是极好的了。。如果更高效的方法，请联（教）系（给）我= _=。

教学式代码，请进 fly_dream的博客

然后我对于划分树的理解就是

划分树分成两块：建树+查询；

建树：是不断遍历数列 N的过程。有条件的遍历.根据当前数列（排序后）里面的中位数来把原数列分成两个子数列。类似于平衡树的建立的思想。。

只不过节点换成的数列来进行操作，然后保证左子数列里的所有元素小于等于右子数列里面的任意一个元素（&& 代码实现过程中确保了，左右子数列的长度相差不超过1）

然后在进行二分数列的过程中开个辅助数组 leftsum[20 ][ N ]同时记录下每一层，每个数列中的每个节点位置，到这个节点为止，分给 左子数列 的元素有几个。

划分树的奥妙在于建树，不是大神说不清=_=还是需要自己去模拟数据细细体会。

查询就比较简单：

读者可以认为查询区间第K大（小）元素，在划分树里就是不断更新状态和区间，把问题转化为查询最值的过程。

比如我要查询  

1 5 3 6 2 7 4

中 1 - 7区间中第K = 5小的元素

划分树建起来的树：                当前数列相应的左子数列节点数的记录：

：

0：1 5 3 6 2 7 4                 1 1 2 2 3 3 4  //子数列的排序要按原序列的排序来，不能打乱，才符合区间多次查询的规则

1：1 3 2 4      5 6 7          1 1 2 2        1 1 2

2：1 2  3 4     5 6   7       1 1   1 1     1 1   0

3：1  2  3  4  5   6          0 0  0  0     0  0  0

然后 1-7区间的mid = (1 + 7)/2    = 4;5 > 4;那么就去 1 - 7数列的右子数列中寻找，相应的更新 K = 5-4=1；-。-然后因为类似平衡树的特点，（只需要不断判断选择左右子序列 更新到K=1后）就一直往左边查找，直到区间【left, right】 满足条件left == right，返回那个值就好了。

给道例题 NOJ 1458 && 代码：

#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;const int N=100000+100;int tree[20][N];int s[N],leftsum[20][N];void build(int c,int l,int r){if(l == r)return ;int mid=(l+r)>>1,cnt=(mid-l+1),lp=l,rp=mid+1;for(int i =l;i <= mid; i++){if(s[i]<s[mid])cnt--;}for(int i = l;i<= r; i++){leftsum[c][i] = i == l ? 0 : leftsum[c][i-1];if(tree[c][i]==s[mid]){if(cnt){cnt--;leftsum[c][i]++;tree[c+1][lp++]=tree[c][i];}else tree[c+1][rp++]=tree[c][i];}else if(tree[c][i] < s[mid]){leftsum[c][i]++;tree[c+1][lp++]=tree[c][i];}else tree[c+1][rp++]=tree[c][i];}build(c+1,l,mid);build(c+1,mid+1,r);}int q(int c,int l,int r,int ql,int qr,int k){int s1,s2;if(l == r){    return tree[c][l];}int mid = (l + r)>>1;if(l == ql){s1 =0;s2=leftsum[c][qr];}else{s1=leftsum[c][ql-1];s2=leftsum[c][qr];}if(s2-s1 >=k)        return q(c+1,l,mid,l+s1,l+s2-1,k);    else        return q(c+1,mid+1,r,mid+1+ql-l-s1,mid+1+qr-l-s2,k-s2+s1);}int main(){int n, m;while(~scanf("%d%d",&n,&m)){for(int i = 1;i <= n;i++){scanf("%d",&s[i]);tree[0][i]=s[i];}sort(s+1,s+1+n);build(0,1,n);int l, r, k;while(m--){scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);printf("%d\n",q(0,1,n,l,r,k));}}return 0;}