TOJ 1551 Power Hungry Cows -- 搜索

题目链接：http://acm.tzc.edu.cn/acmhome/problemdetail.do?&method=showdetail&id=1551

题目大意：从数对(0, 1)开始，每次可以把两个数(可以取同一个数两次)相加或相减并替换原来的任意一个数，问得到给定的p的最少操作步数。

分析：一开始想用贪心，但是很快就发现不行。。。。没办法，只能搜索。由于一次变化最多得到8个新值(可以把a, b中的任意一个变为a + a, a + b, b + b, abs(a - b))，不加很强的优化是肯定不行的。

优化1：注意a一开始为0，所以第一个非零a一定等于上一次的b，后来的a也一定在之前的b中出现过。特别地，之后的每一次a + a一定等于之前的某一个b + b，所以a + a实际上是用不着的。

优化2：其次，由于每一次变化后得到的新值new_value都是a与b的线性组合，故一定有gcd(a, b) | new_value，换言之，如果gcd(a, b)不整除p，无解。

优化3：b不可能太大，我假设的是max(a, b) <= 2p，具体证明不会(正解性也未知)。

优化4：A*算法，用step表示当前操作次数。用auxi(x)表示每次把x加倍(或减半)使x不小于(或不大于)p的最小次数，那么每次取step + auxi(max(a, b))最小的数。注意代码中那一句very very important注释，加了这一句之后速度快的不是一点点，在我自己电脑上测试p = 20000时，不加这一句时间为6312ms，加了之后为110ms。

加了这几条之后也是900+ms过的。。。