【LeetCode】Maximal Rectangle

题目描述：

Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest rectangle containing all ones and return its area.

求一个由'0'  '1'组成的二维矩阵里，全部由'1'组成的最大矩形面积。

解法1：

自己一开始的想法是这样的：

1、从左上开始向右下遍历

2、每当遍历到一个元素matrix[i][j]，则计算matrix[0][0]到matrix[i][j]区域内合法的最大矩形面积。

进行第二步操作时，可以用下DP思想来降低时间复杂度，用dp[i][j]来储存i,j位置左边和上边连续的'1'的长度。

代码如下：

class Solution {public:int maximalRectangle(vector<vector<char> > &matrix) {if (matrix.empty() || matrix[0].empty())return 0;int area(0);vector<vector<pair<int, int>>> dp(matrix.size() + 1, vector<pair<int, int>>(matrix[0].size() + 1, make_pair(0, 0)));for (int i = 0; i < matrix.size();i++)for (int j = 0; j < matrix[i].size(); j++){if (matrix[i][j] == '0')continue;int x = dp[i + 1][j].first + 1;int y = dp[i][j + 1].second + 1;dp[i + 1][j + 1] = make_pair(x, y);int minh = y;for (int k = 0; k < x; k++){minh = std::min(minh, dp[i + 1][j - k + 1].second);area = std::max(area, (k + 1)*minh);}}return area;}};

解法二：

用前面Largest Rectangle in Histogram的解法来做。

从上往下逐行计算，遍历到第i行时，与第0行围成一个直方图，计算该区域最大的矩形面积，最后得出答案。

代码如下：

class Solution {public:int area;int maximalRectangle(vector<vector<char> > &matrix) {if (matrix.empty() || matrix[0].empty())return 0;area = 0;vector<int> h(matrix[0].size() + 1, 0);for (int i = 0; i < matrix.size(); i++){for (int j = 0; j < matrix[i].size(); j++){if (matrix[i][j] == '0')h[j] = 0;elseh[j]++;}getArea(h);}return area;}void getArea(vector<int> &h){stack<int> height;int i = 0;while (i < h.size()){if (height.empty() || h[i] >= h[height.top()])height.push(i++);else{int n = height.top();height.pop();if (height.empty())n = h[n] * i;elsen = h[n] * (i - height.top() - 1);area = std::max(n, area);}}}};

分别提交三次，解法一时间为：96,116，136；解法二为：68,80,68，第二种方法应该效率更高一点。