从埃及分数看迭代加深搜索

什么是迭代加深搜索：

     对于深度d比较大的情况，深度优先搜索需要很长的运行时间，而且还可能得不到解答。一种比较好的问题求解方法是对搜索树的深度进行控制，即有界深度优先搜索方法。有界深度优先搜索过程总体上按深度优先搜索方法进行，但对搜索深度需要给出一个深度限制dm，当深度达到了dm的时候，如果还没有找到解答，就停止对该分支的搜索，换到另外一个分支进行搜索。

   迭代指的是当在一个深度范围内找不到解时，扩大深度范围。

埃及分数：

      在古埃及，人们使用单位分数的和（如1/a,a是自然数）表示一切有理数。例如，2/3 = 1/2 + 1/6,但不允许 2/3 = 1/3 + 1/3，因为在加数中不允许有相同的。

     对于一个分数 a/b ,表示方法有很多种，其中加数少的比加数多的好，如果加数个数相同，则最小的分数越大越好。例如， 19 / 45 = 1 / 5 + 1/ 6 + 1 / 18 是最优方案。

     输入整数 a,b（0 < a < b < 1000),试编程计算最佳表达式。

#include<iostream>using namespace std;double frac;// a /bint depth=1;const double error=1e-7;//精度，假设满足此精度，所得分数相加等于frac  double dabs(double x){       return x > 0 ? x : -x;}bool dfs(int d,double now,int dion){    if(d == depth)//出口    {          if(dabs(frac - now) < error)  return true;          return false;    //剪枝    } //maxdion为当前可以存在的最大分母/*   depth - d:剩下还有多少个数   frac - now:剩下的数   (frac - now)/(depth - d)：表示剩下的每个数至少多大，                             反过来就表示当前可以存在的最大分母*/    int maxdion= (int)((depth-d) / ( frac - now )); /* *   用到了回溯算法 */    for(;dion <= maxdion; ++dion)    {         if( dfs(d+1 , now + 1.0 / dion , dion+1))         {             printf("1 / %d   ", dion);             return true;         }    }    return false;}int main(){    int a,b;    scanf("%d%d",&a,&b);    frac=(double)a / b;    while(dfs(0,0.0,(int)(1.0 / frac)+1)== false)             ++depth;     printf("\n");     return 0;}