交换两个变量方法

将两个变量的值互换，相当简单的问题。假设有变量a、b： 

    int a;
    int b;

方法1：将a、b的值互换，代码为：      

    int tmp = a;

    a = b;
    b = tmp;

然而，如果要求不用中间变量，就交换变量的值，该怎么做呢？一个比较有效率且众所周知的方法就是：

方法2：三次异或操作： 

int a=10,b=12; //a=1010^b=1100;a=a^b; //a=0110^b=1100;b=a^b; //a=0110^b=1010;a=a^b; //a=1100=12;b=1010;

这应该是最有效率的一种方法了吧，全部都是位操作。但你可能要花一点时间，才能明白为什么这样可以交换两个变量的值。  

现在再看另外的方法，你就会比较容易明白其中的道理了。 

方法3：利用加减法来实现

    a = a + b;
    b = a - b;
    a = a - b;

它的原理是：把a、b看做数轴上的点，围绕两点间的距离来进行计算。
具体过程：第一句“a=b-a”求出ab两点的距离，并且将其保存在a中；第二句“b=b-a”求出a到原点的距离（b到原点的距离与ab两点距离之差），并且将其保存在b中；第三句“a=b+a”求出b到原点的距离（a到原点距离与ab两点距离之和），并且将其保存在a中。完成交换。
此算法与标准算法相比，多了三个计算的过程，但是没有借助临时变量。（以下称为算术算法）
缺点：是只能用于数字类型，字符串之类的就不可以了。a+b有可能溢出(超出int的范围)，溢出是相对的， +了溢出了，-回来不就好了，所以溢出不溢出没关系，就是不安全。

原理总结：

其实它的原理就是加法，请看下面的式子：      z = x + y;
    y = z - x;
    x = z - y;
根据加法的规则，我们只要知道其中任意两个变量的值，就可以求出第三个变量的值。因此，这三个变量中，舍弃其中任何一个，都不会导致信息的丢失。你看到的上面一例，就是通过将两个数先累加到其中一个变量中，然后再分别求得另一个变量，并同时互换了值。  

那么，你想到了吗？还有什么方法来互换两个变量的值？
对了，就是用乘法： 

    a = a * b;
    b = a / b;
    a = a / b;
通过后面两个例子的比较，你可以看出一些规律来了吧。
只要有两种操作，它们的关系类似于*/或+-，那么就可以用来交换两个变量的值。我们来尝试一下形式化的总结：
设有函数F，满足
    z = F( x, y );
如果存在函数G，使得
    x = G( z, y );
    y = G( z, x );
那么就可以用以下的步骤来交换两个变量的值
    a = F( a, b );
    b = G( a, b );
    a = G( a, b );
现在一切都明白了吧。
但是，难道你没有疑问吗：为什么只用异或操作就可以实现？呵呵，那是因为和“异或”相对的那个操作就是“异或”本身，也即      若F = ^，则G = ^。

现在，你可以定义你自己的函数F和G。

另外补充两种方法

1） 指针地址操作
因为对地址的操作实际上进行的是整数运算，比如：两个地址相减得到一个整数，表示两个变量在内存中的储存位置隔了多少个字节；地址和一个整数相加即“a+10”表示以a为基地址的在a后10个a类数据单元的地址。所以理论上可以通过和算术算法类似的运算来完成地址的交换，从而达到交换变量的目的。即：

int *a,*b; //假设*a=new int(10);*b=new int(20); //&a=0x00001000h,&b=0x00001200ha=(int*)(b-a); //&a=0x00000200h,&b=0x00001200hb=(int*)(b-a); //&a=0x00000200h,&b=0x00001000ha=(int*)(b+int(a)); //&a=0x00001200h,&b=0x00001000h

通过以上运算a、b的地址真的已经完成了交换，且a指向了原先b指向的值，b指向原先a指向的值了吗？上面的代码可以通过编译，但是执行结果却令人匪夷所思！原因何在？
首先必须了解，操作系统把内存分为几个区域：系统代码/数据区、应用程序代码/数据区、堆栈区、全局数据区等等。在编译源程序时，常量、全局变量等都放入全局数据区，局部变量、动态变量则放入堆栈区。这样当算法执行到“a=(int*)(b-a)”时，a的值并不是0x00000200h，而是要加上变量a所在内存区的基地址，实际的结果是：0x008f0200h，其中0x008f即为基地址，0200即为a在该内存区的位移。它是由编译器自动添加的。因此导致以后的地址计算均不正确，使得a,b指向所在区的其他内存单元。再次，地址运算不能出现负数，即当a的地址大于b的地址时，b-a<0，系统自动采用补码的形式表示负的位移，由此会产生错误，导致与前面同样的结果。
有办法解决吗？当然！以下是改进的算法：

if(a<b){      a=(int*)(b-a);      b=(int*)(b-(int(a)&0x0000ffff));      a=(int*)(b+(int(a)&0x0000ffff));}else{      b=(int*)(a-b);      a=(int*)(a-(int(b)&0x0000ffff));      b=(int*)(a+(int(b)&0x0000ffff));}

算法做的最大改进就是采用位运算中的与运算“int(a)&0x0000ffff”，因为地址中高16位为段地址，后16位为位移地址，将它和0x0000ffff进行与运算后，段地址被屏蔽，只保留位移地址。这样就原始算法吻合，从而得到正确的结果。
此算法同样没有使用第三变量就完成了值的交换，与算术算法比较它显得不好理解，但是它有它的优点即在交换很大的数据类型时，它的执行速度比算术算法快。因为它交换的时地址，而变量值在内存中是没有移动过的。（以下称为地址算法）

2）栈实现。不多解释了，栈和相关函数定义省去。

int exchange(int x,int y) {  stack S;  push(S,x);  push(S,y);  x=pop(S);  y=pop(S); }