树状DP入门

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1520

题目大意：给定一棵关系树，每个节点有个权值，子节点和父节点不能同时选，问最后能选的最大价值是多少？

解题思路：树形DP入门题。由于子节点与父节点不能同时选，有人可能会用贪心思想，二者选其一肯定最优。其实不然，有可能父节点和子节点都不选，而要选子孙节点。不过只要再往深点想下，就可以得出动态规划的解法。每个节点要么选要么不选，和大多数选不选动归一样，来个dp[i][2]，0表示不选，1表示不选，那我们只要从叶子节点往根结点不断更新dp[i][0]和dp[i][1]就可以了。

状态转移方程:dp[i[[1] = sum(dp[j][0])                      (当前选了，子节点必定不能选，最优的情况是都不选，然后累加)

                          dp[i][0] = sum(max(dp[i][0],dp[i][1]))   (当选不选，子节点可选可不选，找大的那个状态)

简单的树形DP入门题

分别用STL中的vector建了个有向图

然后又用结构体建了个无向图。

两个程序

#include<iostream>#include<vector>#include<cmath>#include<cstdio>using namespace std;#define MAXSIZE  6050vector<int> vec[MAXSIZE];int weight[MAXSIZE];int f[MAXSIZE];  //每个节点的父节点int d[MAXSIZE][2];int num;//d[a][0]表示不选择该节点，d[a][1]表示选择该节点void dfs(int a)  //用来求解d[a][0]和d[a][i]{    unsigned int i;    unsigned int len=vec[a].size();    d[a][1]=weight[a];    for(i=0;i<len;i++)        dfs(vec[a][i]);    for(i=0;i<len;i++)    {        d[a][1]+=d[vec[a][i]][0];        d[a][0]+=max(d[vec[a][i]][0],d[vec[a][i]][1]);    }}int main(){    int i,a,b;    //freopen("a.txt","r",stdin);    while(scanf("%d",&num)!=EOF)    {        for(i=1;i<=num;i++)        {            scanf("%d",&weight[i]);            vec[i].clear();            d[i][0]=d[i][1]=0;            f[i]=-1;//初始化的时候都是没有父节点的        }        while(scanf("%d%d",&a,&b),a+b)        {            f[a]=b;            vec[b].push_back(a);        }        a=1;        while(f[a]!=-1)            a=f[a];        dfs(a);        cout<<max(d[a][0],d[a][1])<<endl;    }    return 0;}

<pre name="code" class="cpp">//第二种方法，用结构体来构建无向图#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;#define MAXN 6050struct node{    int v;    node* next;}*head[MAXN],tree[MAXN*2];bool vis[MAXN];int weight[MAXN];int ptr,num;int d[MAXN][2];void init(){    ptr=1;    memset(vis,false,sizeof(vis));    memset(head,NULL,sizeof(head));}void addEdge(int a,int b)         //该段是模块化编程{                                 //所有的关于树形DP问题采用无向图方式表示地    tree[ptr].v=b;                //都是这样构造无向图的    tree[ptr].next=head[a];       //采用2个一维的数组表示的    head[a]=&tree[ptr++];    tree[ptr].v=a;    tree[ptr].next=head[b];    head[b]=&tree[ptr++];}void bfs(int root){    if(vis[root])   //记忆化搜索，vis[root]为true表示已经求过d[root]        return ;    vis[root]=true;    d[root][1]=weight[root];    node* p=head[root];    while(p)    {        if(!vis[p->v])  //只有没访问过才求其值        {            bfs(p->v);            d[root][1]+=d[p->v][0];            d[root][0]+=max(d[p->v][0],d[p->v][1]);        }        p=p->next;    }}int main(){    int i,a,b;    freopen("a.txt","r",stdin);    while(scanf("%d",&num)!=EOF)    {        init();        for(i=1;i<=num;i++)            scanf("%d",&weight[i]);        while(scanf("%d%d",&a,&b),a+b)            addEdge(a,b);        bfs(1);        printf("%d\n",max(d[1][0],d[1][1]));    }}