POJ 2184 Cow Exhibition(01背包变形)

此题想了很久来着，因为是看背包专题做的题，后面提示是把其中一个量作为物品大小，另一个作为价值。我照这个思路把题目敲完了。因为有负值我想了2个思路，一个是把每一个都加上1000，然后就按照普通的01背包来做，但是这样会有一个问题，到时候扫描一遍找最大值的时候不知道选了几个，也就不知道减几个1000，是不是可以用加一个保存选个数的数组，这样也不行，因为如果 

dp[j] = dp[j - a[ i ]]+b[i]，到底是要前者还是后者？也许是要看j - 要减的1000是不是正的？我觉得不靠谱，于是思路否决。。

第二个思路就很简单了，直接给背包加一个值mid=n*1000，这样背包就不会有负值了，但是递推的时候有个问题，如果用1维的，负数的时候跟它产生联系的是后面的不是前面的，就需要正推了，解决方案是分情况，其实还可以用滚动数组，直接推上一层的就不用讨论了，不过问题在于数组之间复制的时候耗费赶脚很长。。因为很大。

全部推完后，dp[j]代表容量为j的背包（可达到的）所获得的最大价值，也就是说聪明值为j最大可以有dp[ j ]的有趣值，这样只要从最大的扫描到mid，找出这2个值加起来（要减mid）的最大就是答案了。

做完这题后我有点想法，DP问题就是要找子问题，子问题如果推不出最终解或者得不到下一个子问题就是错误的，比如此题，如果想找聪明值和有趣值的和最大作为子问题肯定不行，因为题目说2者都要为正。要是一个1000，-50，另一个1000，-1，你就要把2个都选上了。因为2个的和都很大，但是其他的奶牛不一定能把有趣值变为正的，所以就是错误的子问题。

AC代码：

#include<cstdio>#include<ctype.h>#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstring>#include<vector>#include<stack>#include<cmath>#include<queue>#include<set>#include<ctime>using namespace std;#define NMAX 100000#define ll long longint dp[200005];int s[105],f[105];int main(){//    freopen("input.txt","r",stdin);//    freopen("o1.txt","w",stdout);    int i,j,k,n;    while(~scanf("%d",&n))    {        int t1,t2;        for(k = i = 0; i < n; i++)        {            scanf("%d%d",&t1,&t2);            if(t1>=0 || t2>=0)            {                s[k] = t1;                f[k++] = t2;            }        }        int mid = k*1000,v = 2*mid;        for(i = 0; i <= v; i++) dp[i] = (i==mid)?0:-NMAX;        for(i = 0; i < k; i++)        {            if(s[i]>0)            {                for(j = v; j >= s[i]; j--)                    if(dp[j-s[i]] != -NMAX)                        dp[j] = max(dp[j],dp[j-s[i]]+f[i]);            }            else            {                for(j = 0; j <= v+s[i]; j++)                    if(dp[j-s[i]] != -NMAX)                        dp[j] = max(dp[j],dp[j-s[i]]+f[i]);            }        }        int ans = -1;        for(i = v; i >= mid; i--)            if(dp[i] >= 0 && dp[i]+i-mid > ans)                ans = dp[i]+i-mid;        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}