【leetcode】Longest Palindromic Substring

题目：

给定个字符串，返回串中包含的最长的回文串。

分析：

所谓回文串就是将字符串翻转后与原字串串相同，如 ABA，翻转后仍为ABA。

我们考虑用dp来做，因为我们很容易就想到dp的状态转移方程。

状态方程：m[i, j]: 表示子串s[i]...s[j] 是否为回文，若是，令其为true，否则为false。

状态转移：m[i, j] = m[i + 1, j - 1] if s[ i ] == s[ j ]。也就是说s[ i ... j ] 中，当首尾相同时，s[i  ... j ] 是否为为回文，要取决于m[ i + 1, j - 1] 是否为回文。

初始条件：m[i, i ] = true,这个好理解，一个字符的串就是回文串。但是，单单初始化对角线上的元素还不够（通过状态转移方程可以看出，不行的话自己画个m表，进行手写填表就很明了了），还要有m[i， i + 1] ，也就是主对角线右上的一层对角线信息。

结果：m表单纯的记录了是否为回文，这里要求的是返回最长的回文串，所以仅有m矩阵是不够的，还要我们定义额外的变量来记录结果。对于字符串而言，我们知道起始点，知道终止点 或者是起始点和长度，可以获得任意合法的子串，所以我们定义一个起始点变量start，长度变量longest。现在的问题是，start 和longest 要怎么样发生变化？什么时候发生变化呢？当然是当前的回文串长度大于已有回文串的长度的时候，当前回文串，也就是m[i， j ] 为true的时候，这就是当前获得的回文串，那么我们比较它的长度与longest的大小，若比longest大，则更新longest和start 的值。

最终填写的表是一个方阵的上对角矩阵。

表中黑色的部分是初始化的信息，然后从start开始，从下向上，从左向右填写表。每次填一行，如图中红色紫色所示。

到这，问题就很明了了。

实现：

//参考代码

string longestPalindrome(string s) {if(s.size() <= 1)return s;//vector<vector<bool> >dp(s.size(),vector<bool>(s.size(), false));bool dp[1000][1000] = {false};//bool **dp = new bool[s.size()][s.size()];int Len = s.size();int longest = 0;int start = 0;//init dp[i,i] = truefor (int i = 0; i < Len; ++i)dp[i][i]  = true;//init dp[i, i + 1] for (int i = 0; i < Len - 1; ++i) if(s[i] == s[i + 1])  {dp[i][i + 1] = true; longest = 2;start = i;}for (int i = Len - 3; i >= 0; --i)for(int j = i + 2; j < Len; ++j){if(dp[i + 1][j - 1] && s[i] == s[j]){dp[i][j] = true;if(longest < j - i + 1){longest = j - i + 1;start = i;}}}return s.substr(start,longest);}

说明：开始的实现中用vector来表示动态表，结果一直超时，看来封装过的容器效率上就是不比原生的数组。