POJ 1422 Air Raid(匈牙利算法—最小路径覆盖)

来源：互联网发布：软件网络安全策略编辑：程序博客网时间：2024/06/05 17:47

题目链接：POJ 1422 Air Raid

给一个DAG，要在这个图上放一些伞兵，伞兵可以降落在任何一个点，可以走到任何一个点，要求一个点只能被一个伞兵走过。可以转化为最小路径覆盖问题。

最小路径覆盖：用尽量少的不相交简单路径(连着n条边)覆盖有向无环图Ｇ的所有结点，且任何一个顶点有且只有一条路径与之关联；（如果把这些路径中的每条路径从它的起始点走到它的终点，那么恰好可以经过图中的每个顶点一次且仅一次）；解决此类问题可以建立一个二分图模型。把所有顶点i拆成两个：Ｘ结点集中的i和Y结点集中的i',如果有边i->j，则在二分图中引入边i->j'，设二分图最大匹配为m,则结果就是n-m。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;const int MAX_N = 120 + 10;bool _map[MAX_N][MAX_N], vis[MAX_N];int link[MAX_N], n, k;;bool dfs(int u){    for(int i = 1; i <= n; i++)    {        if(!vis[i] && _map[u][i])        {            vis[i] = true;            if(link[i] == -1 || dfs(link[i]))            {                link[i] = u;                return true;            }        }    }    return false;}int MaxMatch(){    int num = 0;    memset(link, -1, sizeof(link));    for(int i = 1; i <= n; i++)    {        memset(vis, 0, sizeof(vis));        if(dfs(i))            num++;    }    return num;}int main(){    int T;    scanf("%d", &T);    while(T--)    {        memset(_map, 0, sizeof(_map));        int u, v;        scanf("%d%d", &n, &k);        for(int i = 0; i < k; i++)        {            scanf("%d%d", &u, &v);            _map[u][v] = 1;        }        printf("%d\n", n - MaxMatch());    }    return 0;}

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