HDU 4717 The Moving Points

HDU 4717 The Moving Points

题意：每组数据给定n个点，每个点有四个属性，初始的x,y坐标，以及这个点的vx,vy，就是分速度~~输出这n个点在所有时刻最短的最长距离（任意两个点间，最长的那个），并输出时间。

思路：这题就不得不说了~~有亮点~~两点间的距离是二次函数，由于函数开口向上，所以函数的顶点就是两点间的最短距离，用三分可以求出java不用快速io的话大概是4000+ms能不能更好。。就不造了~~但是模拟二次函数讨论对称轴只需要400ms左右~~~~点赞~~~

AC代码：（二分）

import java.text.DecimalFormat;import java.util.Scanner;class point{long x,y,vx,vy;}public class Main{static Scanner scan=new Scanner(System.in);public static void main(String[] args){int t=scan.nextInt();for(int i=1;i<=t;i++){int n=scan.nextInt(),pop=0;point p[]=new point[n];for(int j=0;j<n;j++){p[j]=new point();p[j].x=scan.nextLong();p[j].y=scan.nextLong();p[j].vx=scan.nextLong();p[j].vy=scan.nextLong();}long xx,yy,vxx,vyy;long a[]=new long[n*(n-1)];long b[]=new long[n*(n-1)];long c[]=new long[n*(n-1)];double d[]=new double[n*(n-1)];for(int j=0;j<n-1;j++)//模拟二次函数，总共有n(n-1)个，f(x)=ax^2+bx+c~~~这样就可以了开三个数组装abcfor(int k=j+1;k<n;k++,pop++){xx=p[j].x-p[k].x;yy=p[j].y-p[k].y;vxx=p[j].vx-p[k].vx;vyy=p[j].vy-p[k].vy;a[pop]=vxx*vxx+vyy*vyy;b[pop]=(xx*vxx+yy*vyy)<<1;c[pop]=xx*xx+yy*yy;d[pop]=-b[pop]/(2.0*a[pop]);//d表示对称轴}double l=0,r=100,mid=0,mid2,eps=1e-6,ans=1e15;//假定区间是[1,100]~~~时间确实是在这个范围内的~别问我为什么，猜的，wa了再调大点就是boolean flag=false;for(double cur=0,dis;r-l>eps;cur=0){mid=(r+l)/2;//二分时间for(int j=0;j<pop;j++)if((dis=(a[j]*mid+b[j])*mid+c[j])>cur)//两点间的距离如果大于当前最大值{cur=dis;flag=(mid>d[j])?true:false;//判断这个时候时间是在对称轴的左边还是右边，并标记，至于为什么要选择当前的这个对称轴~~画画图，想想性质就知道了}ans=Math.min(ans,cur);//每次二分时间得到的值，选小的if(flag) r=mid;else l=mid;}DecimalFormat fmt=new DecimalFormat("0.00");System.out.println("Case #"+i+": "+fmt.format(Math.round(mid*100)/100D)+" "+fmt.format(1D*Math.round(Math.sqrt(ans)*100)/100D));}}}

AC代码：（三分）

import java.text.DecimalFormat;import java.util.Scanner;class point{double x,y,vx,vy;}public class Main_G{static Scanner scan=new Scanner(System.in);private static double cal(point a,point b,double t){return Math.pow(a.x+a.vx*t-b.x-b.vx*t,2)+Math.pow(a.y+a.vy*t-b.y-b.vy*t,2);}public static void main(String[] args){int t=scan.nextInt();for(int i=1;i<=t;i++){int n=scan.nextInt();point p[]=new point[n];for(int j=0;j<n;j++){p[j]=new point();p[j].x=scan.nextDouble();p[j].y=scan.nextDouble();p[j].vx=scan.nextDouble();p[j].vy=scan.nextDouble();}double l=0,r=1e4,m1,m2,ans1=0,ans2=0;int turn=100;while(turn-->0)//三分，循环100次，保证精度~~~{m1=l+(r-l)/3;m2=r-(r-l)/3;ans1=ans2=0;for(int j=0;j<n-1;j++)for(int k=j+1;k<n;k++){ans1=Math.max(ans1,cal(p[j],p[k],m1));//给中间的这两个点求距离，求最大距离ans2=Math.max(ans2,cal(p[j],p[k],m2));}if(ans1<ans2) r=m2;//看谁大，然后再判定l跟r怎么变化else l=m1;}ans1=0;for(int j=0;j<n-1;j++)for(int k=j+1;k<n;k++)ans1=Math.max(ans1,cal(p[j],p[k],l));//这个就是答案DecimalFormat fmt=new DecimalFormat("0.00");System.out.println("Case #"+i+": "+fmt.format(Math.round(l*100)/100D)+" "+fmt.format(1D*Math.round(Math.sqrt(ans1)*100)/100));}}}