HDU 1210 (数学)

原题地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1210

题目：

Eddy是个ACMer,他不仅喜欢做ACM题,而且对于纸牌也有一定的研究,他在无聊时研究发现,如果他有2N张牌，编号为1,2,3..n,n+1,..2n。这也是最初的牌的顺序。通过一次洗牌可以把牌的序列变为n+1,1,n+2,2,n+3,3,n+4,4..2n,n。那么可以证明，对于任意自然数N，都可以在经过M次洗牌后第一次重新得到初始的顺序。编程对于小于100000的自然数N，求出M的值。

 

Input

每行一个整数N

 

Output

输出与之对应的M

题目分析：

每一次的交换，都是对于所有的数而言的，所以当M次洗牌后第一次得到初始顺序的时候，就可以看成是其中某一个数又回到了原来位置。

可以知道洗牌的是有规律的。可以设有一次操作，有一个数实在位置R处（1<=R<=2*n），若R在前一半，则操作后在 2*R 处。否则操作后在（R-n）*2-1处。

代码如下：

#include <cstdio>int main (){#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen ("in.txt","r",stdin);#endifint n;while (~scanf ("%d",&n)){int x=1,ans=0;do{if (x<=n)x *= 2;elsex = (x-n)*2-1;ans++;}while (x!=1);printf ("%d\n",ans);}return 0;}