LeetCode Longest Valid Parentheses

题目

Given a string containing just the characters '(' and ')', find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.

For "(()", the longest valid parentheses substring is "()", which has length = 2.

Another example is ")()())", where the longest valid parentheses substring is"()()", which has length = 4.

 

括号匹配问题。

对某个子串，以“(”为1，“)”为-1，从头至尾叠加，如果和一直为正，最后等于0，则是合法的。这样不难想到一个n^2的暴力方法，当然，会超时。

 

O(n)的方法：

从头开始扫，保留头位置。暂存最大的合法串长度。

操作：

1、如果和等于0，则头到当前位置是合法的。

2、如果和小于0，则现在的头位置开始到尾必然不会有更长的合法串了。更改头位置，重置和。

3、如果和大于0，可能在之后出现更长的合法子串，继续。

 

那么一次扫描结束后，

1、如果和小于等于0，显然已经得到了最长的合法长度。

2、如果和大于0，则当时的头到尾之间可能存在合法串，且长度有可能大于已经获得最长长度。

 

截取尾部和为正的子串。

假设子串p是尾部和为正的子串的最长合法子串。

那么显然，它的开始位置必然不是0位置。先假设其后面有括号串。

那么有：

1、p前面串的总和必然大于0，（如果等有等于0，则前面的是合法串，和p合并后可以产生更长的合法串）

2、p前面的串的最后一个括号必然是"("，（否则由前1条观察可知：")"可以和之前的某个"("组成合法串，与p合并成更长和合法串）

3、p后面的串综合必然大于等于0，(否则由前2条观察知：p后面的串可以和前面的串的某部分匹配，从而形成更长的合法串)

4、p后面的串的第一个必然是"("（否则由前3条观察可知：")"可以和前串的最后一个"("组成合法串，与p合并成更长和合法串）

 

因此可以从后向前扫描，以"("为-1，以")"为1，重复之前的操作，即可获得最长的合法串。

 

代码：

直接反转字符串反向扫描

class Solution {public:int lvp(string s,int flag)//括号串，正向反向标志{int ans=0;int len=s.size();if(len<2)return ans;int sum=0;int i=0,j=0;while(j<len){if(s[j]=='(')sum+=flag;elsesum-=flag;if(sum==0){if(j-i+1>ans)ans=j-i+1;}else if(sum<0){i=j+1;j=i;sum=0;continue;}j++;}return ans;}    int longestValidParentheses(string s) {        int l1=lvp(s,1);//正向扫描reverse(s.begin(),s.end());//反转int l2=lvp(s,-1);//反向扫描return max(l1,l2);    }};

只计算尾部，速度略快：

class Solution {public:    int longestValidParentheses(string s) {        int ans=0;int len=s.size();if(len<2)return ans;int sum=0;int i=0,j=0;while(j<len)//正向扫描{if(s[j]=='(')sum++;else{sum--;if(sum==0){if(j-i+1>ans)ans=j-i+1;}else if(sum<0){i=j+1;j=i;sum=0;continue;}}j++;}if(j>=len&&j-i>ans)//反向扫描尾部{sum=0;j=len-1;len=i;i=j;while(j>len){if(s[j]==')')sum++;else{sum--;if(sum==0){if(i-j+1>ans)ans=i-j+1;}else if(sum<0){i=j-1;j=i;sum=0;continue;}}j--;}}return ans;    }};