黑马程序员_0-1背包问题的解决算法

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问题描述：给定n种物品和一个背包，物品i的重量是w，其价值是VI，背包容量是C。问：如何选取物品装入背包，使得背包中物品的总价值最大。

m[n][j]表示背包的重量是j，x[] 表示状态标志。

算法设计如下：

public static void Knapsack(int[]v,int[]w,int c,int[][]m){
int n = v.length-1;
int jMax  = Math.min(w[n]-1,c);
for(int j = 0;j<=jMax;j++)
m[n][j]=0;
for(int j = w[n];j<=c;j++)
m[n][j]=v[n];
for(int i= n-1;i>1;i--){
jMax=Math.min(w[i]-1,c);
for(int j=0;j<=jMax;j++)
m[i][j]=m[i][j+1];
for(int j=w[i];j<=c;j++)
m[i][j]=Math.max(m[i+1][j],m[i+1][j-w[i]]+v[i]);
}

m[1][c]=m[2][c];
if(c>=w[1])
m[1][c]=Math.max(m[1][c],m[2][c-w[1]+v[1]]);
}
public static void traceback(int[][]m,int[]w,int c,int []x){
int n = w.length-1;
for(int i=1;i<n;i++)
if(m[i][c]==m[i+1][c])x[i]=0;
else{
x[i]=1;
c-=w[i];
}
x[n]=(m[n][c]>0)？1:0;
}

按照上述算法knapsack计算后，m[1][c]给出所要求的0-1背包问题的最优解。相应的最优解可由算法traceback计算如下：

如果m[1][c]=m[2][c],则x1=0；否则想=1.当x1=0时，由于m[2][c]继续构造最优解；当x1=1；由m[2][c-w1]继续构造最优解。以此类推，可以构造最终的最优解。

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