Ural 1760 Infernal Work

    链接：Ural - 1760

    题意：这道题题意很难理解，大体的意思是给三个数， a, b, n, 有两个人，第一个人把这 n 个数按顺序写在一页页纸上，每页纸写 a 个数，第二个人每页纸写 b 个数，然后要求判断有多少对数（x,y），x 和 y 对于第一个人来说是在同一页纸上的，但对于第二个人来说是在不同页上的。

    思路：设第一个人的每一页第一个数为 i ，i 在第二个人的页数为 x，那么从 A（第一个人）每一页的第二个数开始找，找到第一个和 i 在 B（第二个人）中不同页的数 d，此时，d 对于它所在的 A的那一页在它前面的数，能形成的对数就是（d-i）,也就是 d 在该页的偏移量，因为在该页 d 前面的数都是符合它们在 A同页，在 B不同页。接着往下找，如果目前的数 j 依然和前面的 d 在同一页，那么j 与该页前面能形成的对数也和 d 一样，如果 j 再变成 d 所在页的下一页，那么此时对于它来说，在 A的该页前面的数都能和它形成对，所以对数是它自己的偏离量，也等于 d 的偏移量加上 (j-d)。以此类推，把所有的对数加起来就是答案。因为数据比较大，所以答案要用 long long 来存。

 

    前面解释得比较抽象，不妨看看例子吧。

 

    首先看 a = 3,b = 4,n =10，在 A的第一页开始找，但这一页每个数在 A 中同页，在 B 中也同页，所以第一页没有。第二页中，4 在B 的第一页，5在B的第二页，所以 5 是第一个和该页第一个数在 B 中不同页的数，偏移量为 1，所以形成的对数为 1，接下来 6，6和 5 在 B 中保持同页，所以对数也是 4  的偏移量 1，然后看 8 ，8 和 7 在 B 中同页。看 9 ，9 是该页中第一个和该页第一个数在 B 中不同页的数，偏移量是 2，所以对数为 2。最后 10，只有一个数，没有。所以答案为 1 + 1 + 2 = 4.

 

1    4   7    10                1    5   9

2    5   8                         2    6   10

3    6   9                         3    7  

                                       4    8

   （A）                             （B）

 

 

    再看一个例子， a = 5,b =2,n= 10, A中第一页从 2 开始找，2 和1 同页，继续。3 和 1不同页，对数为它的偏移量 2, 然后 4 和 3 同页，所以对数也是 2，而 5 和4 不同页，所以对数也它自己的偏移量 4. 第二页的 7 对数1,8 对数 1，9 对数3,10 对数 3.最终答案为 16.

 

1    6                        1   3  5   7   9

2    7                         2   4  6   8   10

3    8                               （B）

4    9

5    10

  （A）

 

    算法步骤：

    步骤1：ans 保存答案，可以形成多少对数，a, b, n意义和题目相同，开始循环，i 从 0 开始，每次 +a ，所以每次 i都是 A 每页的第一个数，pos 表示 i在B 中的页数，k 代表目前应该加上的偏移量，flag 代表是否找到第一个和 i 不同页的数，cur 代表当前数的前面的数所处页数，用于判断是否出现在 B 中转移到下一页。

    步骤2：对于每个 i，让 j 从 i+1 开始，直到 i+a结束，找遍该页中的数，如果该数 j 和 i 在B 中处在同一页，则 continue, 否则，判断是否是第一个和 i 不同页的数，是的话更新 cur 为 J 所处页数， k 为偏移量，flag 改变。已经不是第一个数了，则判断是否在 B 中跳转到新的一页，是则更新 k 和 cur。ans 加上符合条件的对数。

    步骤3：输出 ans。

#include <iostream>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;int a,b,n;int main(){long long ans;while(cin>>a>>b>>n){ans = 0;for(int i = 0;i < n;i += a){int pos = i/b,k = 1,cur;  // 整除以 b 就是该数所处页数bool flag = 0;for(int j = i+1;j < i+a && j < n;++j){int p2 = j/b; if(p2 == pos) continue;if(!flag){cur = p2;k = j -i;flag = 1;}if(p2 != cur){k = j - i;cur = p2;}ans += k;}}cout<<ans<<endl;}}